寻找跟随思想的文献来源

我可以肯定，我不是第一个接受即将提出的想法的人。但是，如果我能找到与该想法相关的任何文献，那将是有帮助的。

想法是构造一个图灵机M，其特性是，如果P = NP，则M将在多项式时间内求解3-SAT。（3-SAT的选择是任意的。在NP中实际上可能是任何问题）。

只是要清楚，这并不是P = NP的主张。实际上，我相信相反。我仅声明如果P = NP，则M将提供多项式时间解。如果您正在寻找有效的解决方案，我应该警告说，这远非有效。

M的构造如下：首先，假设所有图灵机都采用规范编码，然后对这些机器应用编号。因此，有一个图灵机编号1，一个数字2等。通用图灵机可以读取所提供机器的格式，然后模拟该机器在单独输入上运行的想法是众所周知的。M将使用通用图灵机依次构建和模拟每台图灵机。

它首先一步一步模拟Turing Machine 1的运行。
然后，它查看Turing Machine 1的输出。
它模拟Turing Machine 1的运行两步，并查看输出，然后继续仿真Turing Machine 2的两步。它继续并以这种方式循环，依次运行图灵机1进行k步，然后运行2进行k步……然后最终运行k进行k步。

每次模拟运行后，它将检查运行的输出。如果输出是满足3-SAT问题实例的变量分配，则M停止处于接受状态。另一方面，如果输出是某种可验证的证明语言中的证明字符串，并且证明问题实例不能令人满意，则M处于拒绝状态。（例如，对于证明语言，我们可以使用具有二阶逻辑的Peano公理和基本的希尔伯特风格的逻辑公理。我将其作为练习让读者弄清楚，如果P = NP，证明语言存在并且可以多项式时间验证）。

在这里，我要说的是，当且仅当P = NP时，M才能在多项式时间内求解3-SAT。最终，该算法将找到一些神奇的图灵机，其编号为K，恰好是3-SAT问题的有效求解器，并且能够提供其成功或失败结果的证明。最终将对某个多项式运行poly（strlen（input））步骤模拟K。M的多项式在最大因子上大约是k的多项式的平方，但是多项式中有一些可怕的常数。

在这里重申我的问题：我想知道是否有文献采用这种思想。我对讨论这个想法本身不太感兴趣。

似乎这个想法归因于莱文（称为最佳搜寻）。我相信这个事实是众所周知的。尽管使用子集和问题，但在Wikipedia中描述了类似的算法。在来自学术界的本文中，您可以找到关于该主题的一些参考，包括指向原始算法和一些其他最佳搜索算法的指针。

$\varphi$$P=NP$$\varphi$

注释2：正如Jaroslaw Blasiok在另一个答案中指出的那样，仅假设P = NP，该算法不会决定Sat。

对角线运行所有可能的图灵机的想法先前由列昂尼德·莱文（Leonid Levin）在如今著名的列文斯通用搜索（Levins Universal Search）中使用。不幸的是，与非常普遍的误解相反，就我所知，莱文斯通用搜索的变体不能提供多项式时间内解决SAT（决策问题）的显式算法，仅假设P = NP-并且您的算法都不能。

提出推理的警告（通常）在于“留给读者的简单练习”-我无法证明自己是练习，并且我不认为该陈述是正确的，即：

假设P = NP，则存在多项式大小ZFC证明给定布尔公式不满足。

此外：我看不到如何在（更强的）假设“ P = NP在ZFC中可证明”的情况下证明不满足多项式ZFC证明的存在。但是，在更强大的假设下，这变得容易，即：

（*）存在机器M在多项式时间内运行，这可以很好地解决SAT问题。

我相信，这是您的算法在多项式时间内求解SAT的正确假设。上面所说的“可解决SAT”是指：有一台机器M，以及一个ZFC证明M解决了SAT。

请注意，此假设仍然比以下假设稍弱：（**）存在机器M，该机器M可证明在多项式时间内运行，并且可以解决SAT。

在（**）下，可以具有明确的构造来实现甚至更简单的相同目标：枚举所有ZFC证明，直到找到正确的机器M（花费固定时间），然后在给定实例上运行M。

但是，在P = NP的假设下，确实存在一些可以通过多项式验证的证明系统，其中包含针对给定公式的不满足性的简短证明。不幸的是，我们既不知道证明系统，也不知道验证者，并且在这种情况下它没有帮助。

$f^{-1}(x)$

请注意，该方案适用于例如FACTORING问题。这里f只是乘法（仅针对\ pm 1以外的因子定义），B是初等检查。因此，Levins通用搜索将是（高达恒定因子）FACTORING的最佳算法。假定最佳算法比已知的用于素数检查的算法要慢-在另一种情况下，素数检查变得占优势。

$NP\cap co-NP$