Questions tagged «primal-dual»

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Plotkin-Shmoys-Tardos和Arora-Kale求解器的玩具示例
我想了解Arora-Kale SDP求解器如何在近似线性时间内近似Goemans-Williamson松弛,Plotkin-Shmoys-Tardos求解器如何在近似线性时间内近似分数“包装”和“覆盖”问题,以及算法如何是“向专家学习”抽象框架的实例。 Kale的论文表现出色,但我发现直接进入抽象框架非常困难,我希望从一个简单问题的示例开始,对于该问题,绝对显而易见,然后再转到更一般的问题,逐步向算法及其分析中添加“功能”。 例如: Plotkin-Shmoys如何解决未加权顶点覆盖的线性编程松弛问题?加权顶点覆盖率?设置封面?双向匹配? Arora-Kale算法执行有趣操作的最简单示例是什么?如何计算图的拉普拉斯算子的最大特征值? (计算拉普拉斯算子的最大特征值等同于解决Max Cut的Goemans-Williamson SDP松弛的较弱版本的问题,在该问题中,您不希望每个向量的长度为一,而是希望平方和的标准是| V |。)

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LP对偶性的直观/非正式证明?
对于LP二元性的“命中点”,什么是非正式/直观的良好证明?如何以直观的方式了解界限,才能最好地证明最小化目标函数确实是最小值? 我的教学方式对偶性仅导致一种我可以肯定的认识,我认识的很多人都认同这种理解:对于每个相应的最小化问题,都有一个等效的最大化问题,可以通过逆转不平等约束来得出。期。二元性的这种“结论”似乎固守,但不是“为什么这样”(即,最优解如何/为什么有界)。 是否有一种处理不等式的方法,只是“显示”最优值的上下限,这可能是证明的动力? 我已经遍历了Chvatal的书以及其他几本书,但没有发现LP的绝对新手可以理解的内容。我最接近的是瓦兹拉尼(Vazirani)关于算法的书,他在书中谈到“将不等式乘以一些显示界限的魔术数”-我不确定如何为任意LP再现效果。

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是否可以测试可计算数字是有理数还是整数?
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数?换句话说,将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational? 我猜测这是不可能的,并且这在某种程度上与以下事实有关:无法测试两个数字是否相等,但是我看不出如何证明这一点。 编辑:可计算的数字xxx由函数给出,该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值:| x − f x(ϵ )| ≤ ε,对于任何ε > 0。鉴于这样的功能,就是可以测试,如果X ∈ Q或X ∈ ž?xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

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线性程序约束满足期望是否足够?
在针对在线二分匹配的RANKING的随机原始对偶分析中,证明RANKING算法具有竞争性,同时证明对偶可行于期望值(请参阅第5页的引理3)。我的问题是:(1−1e)(1−1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) 线性程序约束满足期望是否足够? 证明目标函数的期望值是一回事。但是,如果在期望中满足了可行性约束条件,则不能保证一定会满足给定的运行条件。而且,存在许多这样的约束。那么,在给定的运行中保证所有这些参数都得到满足的保证是什么?

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将匈牙利算法推广到一般无向图?
匈牙利算法是一种组合优化算法,它解决了多项式时间内的最大权重二部匹配问题,并预见了重要的原始对偶方法的后续发展。该算法是Harold Kuhn在1955年开发和发布的,他将其命名为“匈牙利算法”,因为该算法是基于两位匈牙利数学家DénesKőnig和JenőEgerváry的较早著作。蒙克雷斯(Munkres)在1957年对算法进行了审查,发现它确实是多时制。从那时起,该算法也称为Kuhn-Munkres算法。 尽管匈牙利语包含原始对偶方法的基本思想,但它无需使用任何线性编程(LP)机器即可直接解决最大权重二分匹配问题。因此,在回答以下问题时,Jukka Suomela评论 当然,您可以使用通用LP求解器来求解任何LP,但是专用算法通常具有更好的性能。[...]您通常还可以避免使用精确有理数与浮点数之类的问题;使用整数可以轻松完成所有操作。 换句话说,您不必担心如何从LP解算器中舍入有理数/浮点数来取回给定二部图的最大权重完美匹配。 我的问题如下: 是否有适用于一般无向图的匈牙利算法的概括,而无需像原始匈牙利算法的精神那样使用LP机制? 我更喜欢现代且易于阅读的展览,而不是一些原始的复杂论文。但是任何指针将不胜感激! 在此先感谢您和圣诞快乐!!! 更新:问题在下面的Arman中得到了很好的回答。我只想指出,研究Edmonds的Blossom算法(针对加权情况)的另一个不错的资料是Korte和Vygen的组合优化的第11章 。Google图书实际上显示了我了解该算法所需的几乎所有部分。

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半定编程(SDP)的对偶差距何时为零?
在文献中我找不到SDP对偶性鸿沟消失的精确表征。或者,“强对偶性”何时成立? 例如,当人们在Lasserre和SOS SDP之间来回移动时,原则上会有双重性差距。但是,似乎不存在这种差距的原因似乎有些“琐碎”。 Slater的条件似乎足够但不是必需的,它适用于所有凸程序。我希望对于SDP来说尤其如此。同样,我很高兴看到任何使用Slater条件证明二元差距消失的明确例子。

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为什么互补松弛很重要?
在谈论对偶性时,通常会教互补松弛(CS)。从数学的角度来看,它在原始约束和对偶约束/变量之间建立了良好的关系。 申请CS的两个主要原因(如研究生课程和教科书中所述): 检查LP的最优性 帮助解决双重问题 从实用的角度来看,考虑到当今解决LP的计算能力和多项式算法,CS仍然有意义吗?我们总是可以解决双重问题,并解决以上两点。我同意在CS的帮助下解决双重问题“效率更高”,是吗?还是CS不仅满足您的需求?除了以上两点,CS到底在哪里有用?在谈论近似算法时,我经常看到涉及CS概念的文章,但我不了解它在其中的作用。
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