Questions tagged «sum-of-squares»


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平方和方法的数值精度?
我已经从Barak&Steurer的调查和Barak的讲义中读到一些平方和方法(SOS)。在这两种情况下,它们都会清除地毯下的数值精度问题。 根据我对方法的认识(有限),以下内容应该是正确的: 给定任何在实值变量的多项式等式系统,其中所有参数均为(,和每个约束的度),度为“ “()SOS方法找到了令人满意的变量分配,或证明在时间内不存在任何变量。 EEEx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nO(1)O(1)O(1)nnn|E||E||E|2n2n2n=O(1)=O(1)=O(1)O(1)O(1)O(1) 我的第一个问题是上述说法是否正确(是否有一个不使用SOS解决这一问题的幼稚论点?)。第二个问题是数值精度适合的位置。如果我想获得一个满足所有精度内的所有约束的赋值,那么运行时间如何取决于?特别是多项式吗?εε\varepsilon1/ε1/ε1/\varepsilon 例如,这样做的动机是在大型系统上应用分治法,直到基本情况是系统。O(1)O(1)O(1) 编辑:从巴拉克- Steurer,看来“度加总平方算法”的第9页(和段落导致它)都定义了问题的解决,,而实际上定义了第2.2节中的伪分发。现在,我从引理2.2中看到,没有二进制变量,不能保证在有解/反驳。lllRR\mathbb{R}RR\mathbb{R}2n2n2n 因此,我可以稍微完善一下我的问题。如果您的变量不是二进制变量,则担心的是输出的顺序不是有限的(甚至可能不是单调递增的吗?)。所以问题是:还在增加?如果是这样,您必须走多远才能获得加性精度?φ(l)φ(l)\varphi^{(l)}φ(l)φ(l)\varphi^{(l)}εε\varepsilon 尽管这可能不会改变任何东西,但是我碰巧知道我的系统是令人满意的(没有任何程度的反驳),所以我真的只是在担心。最后,我对理论解决方案感兴趣,而不是数值求解器。lll

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半定编程(SDP)的对偶差距何时为零?
在文献中我找不到SDP对偶性鸿沟消失的精确表征。或者,“强对偶性”何时成立? 例如,当人们在Lasserre和SOS SDP之间来回移动时,原则上会有双重性差距。但是,似乎不存在这种差距的原因似乎有些“琐碎”。 Slater的条件似乎足够但不是必需的,它适用于所有凸程序。我希望对于SDP来说尤其如此。同样,我很高兴看到任何使用Slater条件证明二元差距消失的明确例子。
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