Questions tagged «determinant»

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行列式和永久性的下界
鉴于最近在深度3处产生的鸿沟(除其他事项外,它针对的行列式产生了深度3算法电路),我有以下问题:格里戈里耶夫(Grigoriev)和卡尔平斯基(Karpinski)证明了在任何深度3算术电路中,在有限域上计算矩阵的行列式的下限为(我猜,也适用于永久)。用于计算永久性的Ryser公式给出了深度为3的算术电路,大小为Ñ×ÑÇ2Ω(Ñ)Ñ×ñø(Ñ22Ñ)=2Ö(Ñ)2ñ√日志ñ2nlog⁡n2^{\sqrt{n}\log{n}}n × nn×nn \times n CC\mathbb{C}2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega{(n)}}n×nn×nn \times nO(n22n)=2O(n)O(n22n)=2O(n)O(n^2 2^n) = 2^{O(n)}。这表明对于有限域上的永久性深度3电路,结果基本上是紧密的。我有两个问题: 1)行列式有一个深度为3的公式,类似于永久性的Ryser公式? 2)计算行列式多项式\ textit {always}的算术电路大小的下界是否会产生永久多项式的下界?(在它们是相同的多项式)。F2F2\mathbb{F}_2 尽管我目前的问题是关于有限域上的这些多项式,但我也想知道这些问题在任意域上的状态。

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是否可以测试可计算数字是有理数还是整数?
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数?换句话说,将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational? 我猜测这是不可能的,并且这在某种程度上与以下事实有关:无法测试两个数字是否相等,但是我看不出如何证明这一点。 编辑:可计算的数字xxx由函数给出,该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值:| x − f x(ϵ )| ≤ ε,对于任何ε > 0。鉴于这样的功能,就是可以测试,如果X ∈ Q或X ∈ ž?xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

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近似行列式的含义
众所周知,在确定性空间中,可以精确计算 ×矩阵的行列式。什么是最多近似标准的实矩阵的行列式的复杂影响()的随机数空间,最多说,一个1 / \文字{聚}准确性?log 2(n )n×nn×nn\times nlog2(n)log2⁡(n)\log^2(n)111∥A∥≤1‖A‖≤1\left\|A\right\|\leq 11/poly1/poly1/\text{poly} 在这方面,要求乘积或加法的“正确”近似值是什么?(请参阅下面的答案之一)。



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集体行动方面的高斯消除
高斯消除使矩阵多项式时间的行列式成为可计算的。复杂的在计算的决定因素,其否则总结指数项的减少,是由于替代负的符号(缺乏这些使得计算永久是存在#P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hard即较硬然后。NP-CNP-CNP\mbox{-}C问题) 。这导致行列式具有某种对称性,例如,交换一对行或列只会使符号相反。我在某处(可能与Valiant提出的全息算法有关)读到,高斯消除可以用组动作来解释,这反过来又导致了降低复杂性的通用技术。 另外,我觉得对于任何计算问题而言,降低复杂性的几乎所有来源都是某种对称性。是真的吗 我们可以按照群体理论严格地将其形式化吗? 编辑 我找到了参考。(第2页,第二段最后一行)。我没有正确理解本文,如果我的问题是基于对本文的错误理解,请纠正我。

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将行列式表示为永久
TCS中的一个主要问题是表达永久物作为决定因素的问题。我正在阅读Agrawal的论文《行列式与永久》,他在一个段落中声称反向问题很容易。 这是很容易看到,矩阵的行列式可以表示为永久相关矩阵的X ,其输入为0,1,或X 我,Ĵ S和其大小的ø (Ñ )(设置项X,使得DET X = DET X和对应于具有偶数周期的每个置换该产品是零)。XXXXˆXˆXˆX我,Ĵxi,jx_{i,j}O (n )O(n)O(n)XˆXˆXˆXXX 首先,我认为0、1和变量不够用,因为我们会缺少否定项。但是,即使我们允许-1和- X 我,Ĵ变量,以及,我不明白为什么在规模增长可以做出线性的。有人可以向我解释一下构造吗?X我,Ĵxi,jx_{i,j}− x我,Ĵ−xi,j-x_{i,j}

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行列式和矩阵乘法-算法复杂度和算法电路大小的相似性和差异
我试图了解行列式和矩阵乘法的算法复杂度和电路复杂度之间的关系。 已知的行列式矩阵可以是计算在时间,其中是所需要的最小时间乘以任意两个矩阵。还已知的是决定因素的最佳电路复杂性是多项式在深度和指数在深度3.但是矩阵乘法的电路复杂性,对于任何一定的深度,是仅多项式。n × nñ×ñn\times n中号(Ñ)Ñ×ÑØ〜(M(n ))O〜(中号(ñ))\tilde{O}(M(n))中号(n )M(ñ)M(n)n × nñ×ñn\times nO (对数2(n ))Ø(日志2⁡(ñ))O(\log^{2}(n)) 为什么行列式和矩阵乘法的电路复杂度有所不同,而从算法的角度来看行列式的计算与矩阵乘法相似呢?具体来说,为什么电路复杂度在深度处有指数间隙?333 可能的解释很简单,但我看不到。有“严谨”的解释吗? 另请参阅:行列式的最小已知公式

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取消和决定因素
Berkowitz算法提供了具有对数深度的多项式大小电路,用于使用矩阵幂确定方阵。该算法隐式使用取消。对于获得具有对数或线性深度的多项式大小的电路来计算行列式(以及任何可能的永久性最佳电路),抵消是否必不可少?使用没有取消的电路,这些问题是否存在全指数(不仅是超多项式或次指数)下限?
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