取消和决定因素

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Berkowitz算法提供了具有对数深度的多项式大小电路，用于使用矩阵幂确定方阵。该算法隐式使用取消。对于获得具有对数或线性深度的多项式大小的电路来计算行列式（以及任何可能的永久性最佳电路），抵消是否必不可少？使用没有取消的电路，这些问题是否存在全指数（不仅是超多项式或次指数）下限？

— T ...
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从某种意义上讲，在不取消的情况下，行列式与永久物是同一回事

— Sasho Nikolov

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是的，需要取消，并且单调和不可取消的非交换模型有较低的界限。请参见单调算术电路中的讨论。关于算术电路复杂性的调查可以在http://www.cs.technion.ac.il/~shpilka/publications/SY10.pdf中找到

— 诺姆
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JIC有人遇到一个问题，单调电路（无-ve常数）无法简单地计算行列式（因为它包含-ve coef）。归纳定义形式单项式，如下所示：如果，则的形式单项式是和的形式单项式的并。如果，那么正式的单项式是通过利用一个获得所有单项并通过一个乘以。只要电路满足根的形式单项式等于计算出的多项式的非零单项式的性质，Jerrum-Snir的下界就可以工作。

f = g_{1} + g_{2}

$f = g_1 + g_2$

f

$f$

g_{1}

$g_1$

g_{2}

$g_2$

f = g_{1} \times g_{2}

$f = g_1 \times g_2$

g_{1}

$g_1$

g_{2}

$g_2$

— 拉姆普拉萨德

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我认为本文直接回答了您的问题。

取消对于计算行列式具有指数级的强大功能

Sengupta显示，即使您使用减法（因此电路不是单调的），但只要您从不“取消”任何计算出的单项式，那么大小为的矩阵的电路计算行列式的大小至少为。 $n \times n$ $n(2^{n-1}-1)$

— 查恰波尔
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