反对同构猜想的天生候选人？

Berman和Hartmanis著名的同构猜想说，所有语言都是多项式时间同构（p同构）。猜想的关键意义在于它暗示了。它于1977年出版，有证据表明当时所有已知的问题确实是p同构的。实际上，它们都是可填充的，这是一种不错的自然属性，并且以非平凡的方式暗示着p同构。 $NP$ $P\neq NP$ $NP$

从那时起，对猜想的信任度下降了，因为已经发现候选语言对不太可能是p同构的，尽管问题仍然存在。据我所知，这些候选人都不是自然问题。它们是通过对角化构造的，目的是证明同构猜想。 $NP$ $SAT$

在将近四十年后，所有已知的自然 问题对都是p同构的吗？或者说，有没有猜想自然候选人相反？ $NP$ $SAT$

— 安德拉斯·法拉戈（Andras Farago）
source

我将拒绝投票，但我个人反对所有要求存在“自然”事物但未定义自然事物的问题。我并不是说我反对所有“模糊”的概念，但是我认为自然界太宽泛了，应该进一步指定一些更具体的期望/不期望特性。

— 2014年

+1好问题。@SashoNikolov，在图灵机发明之前，算法的正式定义是直观的概念，并且已经使用了数千年。缺乏对自然问题的正式定义不应阻止我们非正式地使用它。当您看到自然问题时，便会知道它。

— Mohammad Al-Turkistany 2014年

我同意穆罕默德（Mohammad）的看法，即通常您会看到一个自然问题。但是，“自然”也取决于上下文，在某些情况下，与其他情况相比，有一个更清晰的概念-或只是一个更加一致认可的，大量清晰的自然示例。我认为这种特殊情况（NP完全）问题属于前一类。例如，将单向函数应用于SAT以获得另一个NP完全问题（某些候选人违反Berman-Hartmanis的基本思想）显然会导致“非自然”问题。

— 约书亚·格罗夫

在cstheory.SE上，实践中“自然”的问题在于，该问题通常会导致“没有真正的苏格兰人”风暴，在这种情况下，OP所不喜欢的每个答案在进化/转移集合中都被视为“非自然”原因。

— Suresh Venkat 2014年

@Sasho，我亲自阅读“自然”一词，没有进一步说明，意思是：回答问题（或类似问题）不是人为制造的问题，人们对问题独立感兴趣。

— 卡韦赫

我认为答案是肯定的，即使到了今天，也没有一个已知的自然问题成为违反同构猜想的候选者。

主要原因是，通常很容易看到自然的NP完全问题是可填充的，Berman和Hartmanis证明其足以满足SAT的要求。对于与自然图有关的问题，这通常涉及添加额外的顶点，这些顶点例如与图断开连接或以非常特殊（但通常很明显）的方式连接。对于优化问题的决策版本，通常涉及添加没有限制的新虚拟变量。等等。

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
source

是的，在大多数图形问题中，填充都很容易。但这可能并不总是成立。例如：该图是无三角形的并且具有哈密顿路径吗？在这里，为了保留该属性，新的填充顶点必须连接到一些旧的顶点（以允许汉密尔顿路径），它必须连接到一个独立的集合（避免创建三角形），并且此独立的集合必须包含一个端点至少一个哈密顿路径（以使其可扩展到新顶点）。在我看来，如何实现这一目标并不明显。当然，我不确定，还有其他方法可以填充。

— Andras Farago 2014年

有关Hamiltonian Path的信息，请参见原始的Berman-Hartmanis论文（STOC版本中为Thm 7（5），期刊版本中为Thm 8（5）：dx.doi.org/10.1137/0206023）。他们的构造没有引入任何新的有向3循环。如果要避免甚至无向的三角形，则可以用新的顶点细分其构造中的某些边。您可能还会发现他们的后续论文很有趣，其中表明二次方Diophantine方程与SAT是p-iso的：dx.doi.org/10.1016/0022-0000

— 78)

@JoshuaGrochow有没有针对BH猜想的候选非自然例子？

— T ....

@Turbo：是的，Joseph and Young 1985年的k个创意集（“加密的完整集”）：dx.doi.org/10.1016/0304-3975

— 85)