暗示

22

这是一个开放式问题-我事先对此表示歉意。

是否有一些语句示例（似乎）与复杂性或图灵机无关，但答案可能暗示 $\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$ ？

cc.complexity-theory complexity-classes p-vs-np

— 多米尼克范德齐彭
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4

将是“没有针对命题逻辑的证明系统，其中每个重言式

都具有多项式（在

的长度上）证明。” 计数，还是由于多项式界而太接近复杂性了？

φ

$\varphi$

φ

$\varphi$

— Jan Johannsen 2014年

由于我的问题没有“确切”的答案，因此您的猜想将得到考虑……我只是在寻找P与NP问题的令人惊讶且不同的角度

— Dominic van der Zypen 2014年

4

我想描述性的复杂性举了几个例子。例如，陈述“有（有序结构的）性质可以由二阶存在性公式表达，但不能由二阶通用公式表示”等同于@JanJohannsen的回答，而“有（有序结构的）性质可以由这可能不是由第一阶公式被至少固定点操作者来表示第二顺序存在公式”恰恰

。这些算吗？

P \neq N P

$\mathsf P\neq\mathsf{NP}$

— Damiano Mazza 2014年

“

和

。” *边敲击*

N \neq 1

$\mathbf{N}\neq 1$

P \neq 0

$\mathbf{P}\neq 0$

— 大卫Richerby

1

类似问题cstheory.stackexchange.com/questions/9806/…–

— Tayfun Pay

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如果每个重言式在长度的长度多项式系统中都有一个证明，则命题逻辑的证明系统称为多项式有界。 $\varphi$ $\varphi$

语句“有没有多项式界命题证明系统”相当于由Cook和Reckhow经典的结果，所以这意味着。 $\mathsf{NP} \neq \mathsf{co}\text-\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— 扬·约翰森（Jan Johannsen）
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2

我认为（通过为重言式的

语言定义命题证明系统），假设（“没有针对命题逻辑的证明系统，其中每个重言式

都有多项式证明（在的长度

）长度“）几乎是相同的假设

; 因此几乎与假设

相同。

c o N P

$\mathsf{coNP}$

φ

$\varphi$

φ

$\varphi$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

N P \neq P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

— Iddo Tzameret 2014年

@IddoTzameret：但我们需要知道套套逻辑是

-完整，对不对？那不是小事。我想这个例子只是在重申拥有“自然的”完整问题的兴趣：我们可能在谈论复杂性类时没有明确地谈论用来定义它们的机器（这似乎是OP所要的）。也许我误解了您的评论……

c o N P

$\mathsf{coNP}$

— Damiano Mazza 2014年

@Damiano，我认为TAUT是coNP完全的这一事实是微不足道的，因为它的定义和SAT的NP完整性暗示了这一点。

— Iddo Tzameret 2014年

@IddoTzameret，好的，但是您确实同意SAT 的

完整性并不重要，对吗？这基本上就是我在说的。我的意思是，在根据图灵机表达的语句“

”及其运行时间与“没有多重多项式命题证明系统”的说法之间，我看到了一个不小的差距，他们肯定没有看起来“几乎相同”。差距在于TAUT或SAT的完整性，随便您喜欢哪个，但是都可以。你不同意吗？

N P

$\mathsf{NP}$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

— Damiano Mazza 2014年

1

是的，属性“

是

的证明”必须在多项式时间内（在

和

）中可以检查。并且它必须是健全且完整的，即公式应具有证明，前提是它是重言式。

p

$p$

φ

$\varphi$

| p |

$|p|$

| φ |

$|\varphi|$

— Jan Johannsen 2014年

12

几何复杂度理论（GCT）（也[1]）尚未被提及。它是一个雄心勃勃的大型计划，旨在将P对NP与代数几何联系起来。例如，《了解Mulmuley-Sohoni关于P与NP的Mulmuley-Sohoni方法》调查的简要提要，Regan：

非正式地讲，稳定性是一种不“混乱”的概念，在DA Mumford等人的指导下，稳定性已发展成为代数几何的主要分支。Ketan Mulmuley和Milind Sohoni [MS02]观察到，关于复杂性类的许多问题都可以重铸为关于在某些空间中对某些向量进行编码的类向量上的组动作的性质的问题。这项调查从一个外行的角度解释了他们的框架，并试图评估这种方法是否确实为针对P. NP问题的攻击增加了新的力量。

在“新希望？”部分也有一些概要。在在P VS NP问题的状态，Fortnow（2009）

Mulmuley和Sohoni将有关所有NP完全问题的多项式时间算法的不存在的问题简化为关于特定问题的多项式时间算法（具有某些属性）的存在的问题。即使面对问题（1）-（3），这也应该给我们带来希望。

尽管如此，Mulmuley认为，如果这项计划奏效的话，它将需要大约100年的时间来实施。

[1] 维基百科对几何复杂度理论的解释（tcs.se）

— z
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感谢您带来GCT！它似乎涉及到我自己的问题[M]，但我以前从未遇到过。 “这些计算问题可以通过对称性来表征。该程序旨在利用这些对称性来证明下界。”

— DukeZhou

10

Raz的以下结果（算术电路的难以确定的函数和下界，STOC'08）的目标是（而不是直接 $VP\neq VNP$ $P\neq NP$ ），但对于OP来说可能足够接近：

多项式映射是 -elusive，如果为每一个多项式映射程度的，图像（）影像（）。 $f:\mathbb F^n \to \mathbb F^m$ $(s, r)$ $Γ : \mathbb F^s → \mathbb F^m$ $r$ $f$ $\not⊂$ $Γ$

对于参数的许多设置，明确的 难以捉摸的多项式映射的结构意味着较强的（高达指数）为通用算术电路下界。 $n, m, s, r$

— Iddo Tzameret
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什么是多项式映射？您是说“多项式”吗？您的意思是“多项式时间可计算函数”吗？还有别的吗

— DW

2

它只是

多项式的序列，每个具有相同的

变量；因此，它定义了从

到

的映射。

m

$m$

n

$n$

F^{n}

$\mathbb{F}^n$

F^{m}

$\mathbb{F}^m$

— Iddo Tzameret

9

有一个在侧面/最近才研究的复杂性领域，称为图形复杂性，它研究如何使用边的AND和OR运算从较小的图形中构建较大的图形。尤克纳的调查很好。在“星图”的特别是使用单位有一个关键定理，见P20备注1.18（定理在技术上比低于更强，实际上意味着）： $P \ne NP/poly$

我们已经知道（定理1.7）存在恒星复杂度二部图G ；实际上，几乎所有图形都是这样。另一方面，强放大引理意味着，对于显式的恒星复杂度，对于任意小的常数，即使是的下界 $n × m$ $Star(G) = (nm/ \log n)$ $Star(G) ≥ (2+c)n$ $c > 0$ 图表与将具有在电路复杂性很大的后果：这样的图将给出一个明确的布尔函数需要的指数电路（数目变量的）大小！（回忆一下，为布尔函数，甚至超线性下界不那么远。已知的）特别是，如果图是这样的，顶点在邻接可以通过在时间多项式中运行的非确定性图灵机来确定二进制长度 $n×m$ $G$ $m = o(n)$ $f_G$ $\log_2 nm$ $G$ $G$ $log_2 n$ 顶点的代码，然后的下限为任意小的常数将意味着。因此，图的星形复杂性捕获了计算机科学的最基本问题之一。 $Star(G) ≥ (2 + c)n$ $c > 0$ $P \ne NP$

— z
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6

我想你指的

。该语句

已经平凡已知的。

P / p o l y ⊅ N P

$P/poly \not \supset NP$

P \neq N P / p o l y

$P \neq NP/poly$

— Yonatan N 2014年

@YonatanN

是真的？

P \neq N P / p o l y

$P\neq NP/poly$

— T ....

是的甚至P / poly都包含P之外的问题，例如一元暂停问题。

— Yonatan N

感谢Jukna链接！ “复杂性是当今时代的关键科学现象之一。在本章中，我们考虑图形的复杂性。”

— DukeZhou

1

菲利普·梅明的怎么样

“ 只有当P = NP时，市场才是有效的 ”吗？

— RB
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3

本文中的主张和“证据”看起来并不严格，我似乎缺乏论据。你读过这篇论文吗？

— 拉胡尔萨瓦尼

我仔细研究了一下，并且我同意该方法论并不是那么令人信服，这就是为什么我称其为“要求”而不是结果。

— RB

5

它是用Microsoft Word写的：/

— 千兆字节（Gigabytes）

0

The function analogs of $P$ , and $NP$ ; $FP$ , and $FNP$ would be also interesting in their study of the $P$ $=$ $NP$ (?) question. While $P$ , and $NP$ are decision problems which return $1$ bit yes/no answers, $FP$ , and $FNP$ actually return answers( $FNP$ verifies answers). We know that $FP$ $=$ $FNP$ , iff $P$ $=$ $NP$ .

— user3483902
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