定理列表，指出当且仅当P不等于NP

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我认为最好列出一些定理，说明当且仅当存在此类复杂度类，某个复杂性类包含在另一个复杂性类中，等等时，P不等于NP。

cc.complexity-theory big-list p-vs-np

— Tayfun Pay
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那将是所有复杂性论文的一小部分！

— MCH 2012年

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我会说：“暗示P？NP的条件列表”，因为并非所有这些定理都是“如果且仅当”。另外，我想人们通常会更感兴趣-知道如何通过证明其他事情来证明P？NP，而不是列出此结果的许多后果，这一话题已在其他地方广泛讨论。

— Janoma'1

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@Janoma：如果您想限制自己的意思，那么鉴于以下形式的大量结果，该列表将非常庞大：“如果P！= NP，则问题X不能在恒定因子内精确/近似地求解在多项式时间内”。如果我们想避免这个问题，应该更加集中或更好地陈述这个问题。

— 安东尼·拉巴尔

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@Janoma：这不能解决安东尼的充分担心。暗示P = NP的假设只是对P≠NP后果的否定，而暗示P≠NP的假设就是对P = NP结果的否定。如果SAT在多项式时间内是可解的，则P = NP。如果Max3SAT在小于8/7的常数因子内是多项式时间近似值，则P = NP。等等。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

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@Janoma：“如果X则P = NP”与“如果P≠NP则非X”相同。

— 杰夫斯

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这是一个：

Mahaney定理：当且仅当（在Karp归约下）时，才没有稀疏的NP-完全集。 $P \ne NP$

另一个是：

当且仅当 $P \ne NP$ $P \ne PH$

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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可能很简单：

当且仅当

。

P \neq N P

$P \ne NP$

F P \neq F N P

$FP \ne FNP$

— Mohammad Al-Turkistany 2015年

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当且仅当存在最坏情况的单向函数时。 $P \ne NP$

参考：

艾伦·塞尔曼（Alan L.Selman）。复杂性理论中的单向函数概述。数学系统理论，25（3）：203-221，1992年。

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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裁判会很好

— vzn 2014年

你确定吗？我没有听说过最坏情况OWFs之前，但是从票据在这里，它看起来像他们的存在就相当于

。

B P P \neq N P

$BPP \neq NP$

— Huck Bennett

是的，我敢肯定。:)参见参考。

— Mohammad Al-Turkistany 2014年

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这是描述性复杂性理论的结果：

当且仅当某些一阶属性不能使用一阶逻辑加最小固定点表示时。 $P \ne NP$

参考：Immerman，捕获复杂性类的语言

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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...在有序结构上。否则，我们将无条件知道此类属性的存在。

— EmilJeřábek在2015年

@EmilJeřábek是的，关于有序结构，这是Immerman在上一篇文章中隐含的假设。

— Mohammad Al-Turkistany 2015年

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拉德纳定理可以表示为：

当且仅当存在不完整集 $P \ne NP$ $NP-P$ 。

$NP$

参考

复杂性理论与密码学：密码复杂性简介作者：约格·罗特（JörgRothe），第106页

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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