Questions tagged «np-hardness»

有关NP硬度和NP完整性的问题。

2
是否存在已知的NP完全问题，既没有强意义上的NP难题，也没有伪多项式算法？
Garey和Johnson 在他们的论文（第503页）中评论： ...可能存在一个NP完全问题，从强意义上讲既不是NP完全问题也不是可以用伪多项式时间算法解决的问题... 有谁知道上述属性的一些候选问题？ 我认为这个问题的可能答案可能是通常意义上的NP完全问题的列表，因此没有伪多项式算法可知。
2
最小TSP行程的合作NP完整性？
这个问题来自我最近的博客文章，假设您进行了一次TSP游览，确定它是否是最低点是否完整？ 更确切地说，以下问题是NP完全的： 实例：给定一个完整的图G，它的边以正整数加权，并且有一个访问G的所有节点的简单循环C。 问题：是否有一个简单的循环D访问G的所有节点，以使G中D的所有边的总权重严格小于G中C的所有边的总权重？
2
在理论使用卡普-减少的动机 -completeness
多项式时间缩减（Cook缩减）的概念是一个非常直观的概念的抽象：通过使用针对其他问题的算法来有效地解决问题。 然而，在理论 -completeness，概念 -hardness经由映射减量（卡普减少）捕获。这种“受限”减少的概念远没有那么直观（至少对我而言）。它甚至看起来有点虚构，因为它创建了一个不太直观的硬度概念。由此，我指的是不包含的事实。尽管在复杂度理论中我们非常习惯于这样的概念，即能够解决这样的问题并不意味着我们可以在自然环境中解决，假设我们有一个算法可以解决NPNP\mathcal{NP}NPNP\mathcal{NP}NPNP\mathcal{NP}co−NPco−NPco-\mathcal{NP}SATSAT\mathsf{SAT}SAT¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯SAT¯\overline{\mathsf{SAT}}SATSAT\mathsf{SAT}，我们可以通过运行的算法并返回相反的值来解决。SAT¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯SAT¯\overline{\mathsf{SAT}}SATSAT\mathsf{SAT} 我的问题是，为什么要对完整性理论使用Karp约简？它捕获了什么直观的概念？它与我们了解现实世界中“计算难度”的方式有何关系？NPNP\mathcal{NP}
4
“全图超图着色”-已知问题？
我对以下问题感兴趣：给定X的集合X和X的子集X_1，...，X_n，用k种颜色查找X元素的着色，以使每个X_i中的元素都具有不同的颜色。更具体地说，我正在研究所有X_i的大小为k的情况。在文学中以某种名字知道吗？我正在寻找可着色实例的特征以及复杂性（P vs. NP-hard）的结果。例如，对于k = 2，可着色实例对应于二部图，因此可以在多项式时间内解决该问题。
1
区间覆盖问题的复杂性
考虑下面的问题QQQ：我们给出的整数，和ķ间隔[ 升我，- [R 我 ]与1 ≤ 升我 ≤ [R 我 ≤ 2 Ñ。我们也给予2 ň整数ð 1，... ，d 2 ñ ≥ 0。任务是选择最小间隔数[ l i，r i ]nnnkkk[li,ri][li,ri][l_i,r_i]1≤li≤ri≤2n1≤li≤ri≤2n1\leq l_i\leq r_i\leq 2n2n2n2nd1,…,d2n≥0d1,…,d2n≥0d_1,…,d_{2n}\geq 0[li,ri][li,ri][l_i,r_i]这样对于每个，至少要选择包含整数 i的d i个间隔。i=1,…,2ni=1,…,2ni=1,…,2ndidid_iiii 不难看出可以在多项式时间内求解（见下文）。QQQ 现在考虑以下经过稍微修改的问题Q′Q′Q’：问题的输入与之前相同。但是，现在的任务是选择最小数量的间隔，以便对于每个，至少d 2 i - 1个包含整数2 i - 1的间隔或至少d 2 i个包含整数的间隔2 i被选中（用“或”表示通常的逻辑或）。i=1,…,ni=1,…,ni=1,…,nd2i−1d2i−1d_{2i-1}2i−12i−12i-1d2id2id_{2i}2i2i2i 我的问题：能在多项式时间内求解吗？Q′Q′Q’ 这是两种解决方法 有效 Q的：QQQ 一个简单的贪心算法：从左到右扫过间隔，并仅选择“满足”数字d所需的尽可能少的间隔。只要在不同的时间间隔之间进行选择，就选择右端点最大的一个。didid_i 的整数程序：对于每一个间隔引入一个决策变量X 我 ∈ …
1
此边缘着色问题的复杂性是什么？
最近，我遇到了以下边缘着色变体。 给定一个连通的无向图，找到使用最大颜色数的边缘的着色，同时还满足对于每个顶点，入射到v的边缘最多使用两种颜色的约束。vvvvvv 我的第一个猜测是问题很棘手。用于图着色问题的经典NP硬证明主要是通过减少3SAT来实现的。但是我认为，这些证明对这个问题没有用，因为入射到顶点的边可以用相同的颜色着色，因此我们不能在图中构造逻辑组件。 这个问题难道是NP难题？如果是，那是什么证明？如果我们不能罚款证明，是否有任何方法可以确定这个问题的复杂性？ 谢谢！
2
使用简单的多项时间缩减，真的可以显示出强大的NP硬度吗？
我最近读了一个证明，旨在证明问题是强NP困难的，只需将其从强NP困难问题简化为多项式时间即可。这对我来说毫无意义。我本以为您必须证明减少量中使用的任何数字以及要减少到的问题的实例在问题大小上均呈多项式限制。 然后，我看到Wikipedia 针对此类证明给出了相同的一般说明，但是直到我看到Garey＆Johnson说基本相同的内容时，我才真正确信。具体而言，他们说，“如果是NP难的意识强，有来自存在伪多项式变换Π到Π '，然后Π '是NP难的意识强，”和“需要注意的是，根据定义，多项式时间算法也是伪多项式时间算法。”ΠΠ\PiΠΠ\PiΠ′Π′\Pi'Π′Π′\Pi' 当然，我会用Garey＆Johnson的话说-我只是不明白它是如何正确的，这是我想要的帮助。这是我的（可能是有缺陷的）推理… 存在很强的NP完全性问题，并且所有这些（从定义上来说）都是很强的NP难性以及NP完全性的问题。每个NP完全问题都可以（根据定义）在多项式（因此是伪多项式）时间内减少到任何其他问题。考虑到Garey＆Johnson的陈述，因此在我看来，每个NP完全问题都是强NP完全问题，因此，每个NP困难问题都是NP强烈问题。当然，这使强NP硬度的概念变得毫无意义…那我还缺少什么？ 编辑/更新（基于伊藤刚的回答）： Garey＆Johnson对（伪）多项式变换的定义（从严格意义上讲，赋予NP硬度所需的归约类型）的要求（d）是，在所得实例中，最大的数值幅度是多项式有界函数问题大小和原件的最大数值。当然，这意味着，如果从严格意义上讲，原始问题是NP难题的（也就是说，即使其数值幅度是问题大小的多项式边界），对于您要简化为的问题也是如此。这并不一定是一个普通的polytime减少（即一个没有这种额外的要求）的情况下。
4
给定NP完全问题的正确解决方案，找到第二个解决方案的复杂性
我正在寻找是否存在关于NP完全性问题的任何一般结果或示例，这些问题是找到NP完全性问题的第二个解决方案的问题。更准确地说，我对以下形式的问题感兴趣： 给出解决办法到一个实例我的NP完全问题的，是有一个解决方案小号' ≠ 小号给我？SSSIIIS′≠SS′≠SS' \neq SIII 此类问题的任何示例，包括NP完全问题和非常规问题，或常规工作，甚至此类问题被称为（这样我就可以自己进行适当的搜索）。 另一个问题专门针对与SAT有关的问题。 我希望我不要问一些真正基本的问题。在Garey和Johnson中似乎没有此类事例。 谢谢马克 C。
2
无氢切割问题
假设给定一个连接的，简单的，无向的图H。 无H割问题定义如下： 给定一个简单的，无向的图G，是否存在割线（将顶点划分为两个非空集L，R），使得由割线集（L和R）生成的图都不包含与H同构的子图。 例如，当H是具有通过单个边连接的两个顶点的图时，问题与确定图是否为二部图并且在P中相同。 如果H是三角形，则类似于单色三角形问题的顶点版本。 我想我已经能够证明，当H与至少三个顶点进行2连接时，无H割的问题是NP-Complete。 我还没有找到对此问题的任何参考（因此也没有任何结果）。 我们是否可以放弃2连通性条件并仍然证明NP完全性？ 是否有人知道暗示上述结果或更强结果的任何已知结果（或者您认为可能相关）？
1
使用NP进行密码散列的完整问题
如今，常用的密码哈希算法的工作方式如下：对密码加盐并将其输入到KDF中。例如，使用PBKDF2-HMAC-SHA1，密码哈希处理为DK = PBKDF2(HMAC, Password, Salt, ...)。因为HMAC是带有填充键的2轮哈希，而SHA1是一系列的排列，移位，旋转和按位运算，所以从根本上讲，整个过程是以某种方式组织的一些基本运算。从根本上说，它们的计算难度实际上并不明显。这可能就是为什么单向函数仍然是一种信念的原因，并且我们已经看到一些历史上重要的加密哈希函数变得不安全并且已被弃用。 我想知道是否有可能以全新的方式利用NP完全问题来哈希密码，以期为它提供更坚实的理论基础。关键思想是，假设P！= NP（如果P == NP则没有OWF，那么当前的方案也将失效），作为NPC问题意味着答案很容易验证但很难计算。此属性非常适合密码哈希的要求。如果我们将密码视为解决NPC问题的答案，则可以将NPC问题存储为密码的哈希值，以应对离线攻击：验证密码很容易，但很难破解。 需要注意的是，相同的密码可能会映射到NPC问题的多个实例，可能不是所有的实例都很难解决。作为这项研究的第一步，我试图将二进制字符串解释为3-SAT问题的答案，并构造一个可以解决二进制字符串的3-SAT问题的实例。以最简单的形式，二进制字符串具有3位：x_0，x_1，x_2。然后有2 ^ 3 == 8个子句： 000 ( (x_0) v (x_1) v (x_2) ) -------------------------------------- 001 ( (x_0) v (x_1) v NOT(x_2) ) 010 ( (x_0) v NOT(x_1) v (x_2) ) 011 ( (x_0) v NOT(x_1) v NOT(x_2) ) 100 ( …
1
这个图问题的复杂性是什么？
给定一个简单的无向图，找到顶点的子集，使得GGGA≠∅A≠∅A\neq \emptyset 对于任何顶点在邻居的至少一半也是一个，和x∈Ax∈Ax\in AxxxAAA A的大小AAA最小。 也就是说，我们正在寻找一个簇，其中每个内部顶点的邻域中至少有一半保持内部。因为整个顶点集V(G)V(G)V(G)始终具有属性1 ，所以这样一个集群的存在是显而易见的。但是，找到最小（非空）的此类集群有多难呢？ 这个问题有标准名称吗？对它的复杂性了解多少？
2
P 中图形拟阵的交集是？
众所周知，三个一般类拟阵的交点是NP-hard（源），这是通过减少汉密尔顿周期来实现的。减少使用一个图形拟阵和两个连接拟阵。 我正在处理的问题的特例可以通过使多个图形拟阵相交来解决，但是我无法找到此问题是否在P中。 问题：已知吗？有人可以请我介绍论文或其他内容吗？ （注意：我已经在计算机科学上问过这个问题，在此已被提及。）
4
在有向图上为NP完全而在无向图上为多项式的图问题
我正在寻找已知为有向图的NPC但对无向图有多项式算法的问题。 我在这里已经看到了与“定向”问题相反的问题，“定向”问题比“非定向”变体容易，但我正在寻找定向方面的硬度。 例如，已知反馈边集在有向图上是NPC，但在无向图上可以求解多项式时间。 哪些其他自然问题具有相同的性质？
2
非负整数中的线性二阶方程方程
关于非负整数中的线性双色子方程的NP完全问题，我几乎找不到信息。也就是说，存在非负X1个，X2，。。。，XñX1个，X2，。。。，Xñx_1,x_2, ... , x_n到方程，其中所有常数都是正数？我所知道的唯一值得注意的问题是Schrijver的线性和整数规划理论。即便如此，这也是一个相当简短的讨论。一种1个X1个+ 一个2X2+。。。+ 一个ñXñ= b一种1个X1个+一种2X2+。。。+一种ñXñ=ba_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n = b 因此，非常感谢您可以提供有关此问题的任何信息或参考。 我主要关心两个问题： 它完全是NP-Complete吗？ 计算解决方案数量＃P-hard甚至＃P-complete的相关问题吗？
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.