为什么证明一个问题是NP完全的为什么很重要？

我是否正确地证明，证明一个问题NP完全是一项研究成功？如果可以，为什么？

阿里，好问题。

假设您想证明某些问题P在计算上很困难。现在，您可以基于我们还没有任何有效算法的事实来推测P很难。但这是脆弱的证据，不是吗？可能是我们错过了查看P的好方法，这很容易解决。因此，为了推测P是很难的，我们希望积累更多的证据。减少提供了一个工具来做到这一点！如果我们可以将其他自然问题Q简化为P，则表明P至少与Q一样困难。但是Q可能是来自某些完全不同的数学领域的问题，人们可能为解决Q而努力了数十年。因此，我们可以看到我们未能找到有效的Q算法来证明P很难。如果我们有很多这样的Q'

这正是NP完整性理论所提供的。如果您证明自己的问题是NP完全问题，那么您已将其难度与数百个其他问题的难度联系在一起，每个问题都引起了各个社区的极大关注。因此，从道德上来讲，可以确信您的问题确实很困难。

证明问题NP-Complete是一项研究成功，因为它使您不必为正在研究的一般问题寻找有效而准确的解决方案。事实证明，您的问题是一类问题的成员，如此困难，以至没有人能够找到针对任何问题的有效且精确的算法，而针对任何问题的此类解决方案将意味着对所有问题。

它通常是垫脚石，因为您的问题仍然存在-您只需放松要求即可。通常，人们尝试找出如何放松“有效”，“精确”或“一般”中的一项或多项。低效和精确通用是尝试在这些算法的指数中找到越来越好的常数。有效和一般无关是对近似算法的研究。有效而精确但并非通用的研究是对固定参数易处理性的研究，以及对可以找到有效算法的输入子类的搜索。

$NP-complete$

$NP-complete$，您有一些证据可以证明您的推测，因此您应该开始考虑其他方法（例如，改变问题以使其变得更容易）。

$NP-complete$

$NP-complete$问题，这可能会导致你新的见解。

$P=NP$$3-SAT$

$NP-complete$$CLIQUE$

总结，表征问题使您可以使用常见技术。通过研究与之相关的课程，您可以抽象地思考，而不必担心这个特定问题的细节，而这在数学和科学领域都是很普遍的。使用类而不是单个成员可以使您使用已知的技术，此外，还可以将您的见解应用于更多的对象，而不仅仅是一个对象。

每个问题与其他问题都有若干联系。另外，问题和复杂性类别之间存在关系。

因此，将一个问题分类为NPC通常可以使我们深入了解其他问题以及复杂性类别。

例如，考虑图同构（GI）问题。在以下论文中：

乌韦·舍宁 图同构处于低层次结构中，第四届计算机科学理论方面年度学术会议论文集，1987，114-124；也：计算机与系统科学杂志，第一卷。37（1988），312–323。

事实证明，如果GI∈NPC，则多项式层次结构（PH）崩溃到其第二级。这将是结构复杂性理论的重大突破。

我看到以前的答案解释了为什么重要的是要知道问题是否是NP完全的，但是似乎没有一个问题可以直接解决这个问题：“$p$是NP完全的” 并不被认为是所有人的研究成功$p$。这取决于各种事情，例如是否$p$ 有趣的是，证明是否具有新技术，$p$ 是NP完全的”会产生有趣的结果，等等。