在理论使用卡普-减少的动机 -completeness

多项式时间缩减（Cook缩减）的概念是一个非常直观的概念的抽象：通过使用针对其他问题的算法来有效地解决问题。

然而，在理论 -completeness，概念 -hardness经由映射减量（卡普减少）捕获。这种“受限”减少的概念远没有那么直观（至少对我而言）。它甚至看起来有点虚构，因为它创建了一个不太直观的硬度概念。由此，我指的是不包含的事实。尽管在复杂度理论中我们非常习惯于这样的概念，即能够解决这样的问题并不意味着我们可以在自然环境中解决，假设我们有一个算法可以解决$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$co-\mathcal{NP}$$\mathsf{SAT}$$\overline{\mathsf{SAT}}$$\mathsf{SAT}$，我们可以通过运行的算法并返回相反的值来解决。$\overline{\mathsf{SAT}}$$\mathsf{SAT}$

我的问题是，为什么要对完整性理论使用Karp约简？它捕获了什么直观的概念？它与我们了解现实世界中“计算难度”的方式有何关系？$\mathcal{NP}$

像Turing约简一样，可计算性/递归理论文献中的复杂性理论也采用了多对一约简。Cook和Karp归约是可计算性方面类似的现有归约的自然复杂性理论版本。

有一种直观的方式来解释多对归约：这是图灵归约的一个局限，在这里我们只能向预言家提出一个问题，而预言家的答案将是我们的答案。

现在的问题是，为什么我们需要研究这个问题（以及真值表，弱真值表等其他任何归纳法）？

这些减少比图灵减少提供了更好的画面。图灵缩减功能太强大，无法区分许多概念。可计算性理论的很大一部分致力于ce / re度的研究。ce集的概念很重要。我们可以拥有可以枚举无限集的TM机器，但我们可能无法枚举其补数。如果您要学习ce集，那么Turing降低得太厉害，因为ce集未关闭。这么多的减少是为此目的定义减少的一种自然的方法。

由于类似的原因，还定义了其他类型的减少。如果您有兴趣，我建议您检查一下Piergiorgio Odifreddi的“经典递归理论”。关于不同的折减及其关系，它有一章非常全面的章节。

现在，对于复杂性理论，争论是相似的。如果您接受是一类非常自然的问题，并且您想研究N P，那么Cook的降低幅度太大。自然选择是一个较弱的还原，使得N P在其下闭合，并且我们可以证明存在与N P的那些还原完全相关的问题。减少卡普是此目的的自然选择。$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

这个网站上有几个与Cook和Karp减少相关的问题。对于新生植物，对此还没有一个非常清晰的描述，因为它在许多方面都具有内在的微妙性，并且是活跃/开放的研究领域。这里有一些裁判可能对解决这个问题有帮助。正如Wikipedia总结的那样，“许多减少是有价值的，因为大多数经过深入研究的复杂度类在某些类型的多对一可归约性下是封闭的，包括P，NP，L，NL，co-NP，PSPACE，EXP等。但是，这些类不会在任意多一减法的情况下关闭。”

可以公平地说，即使是高级理论家也正在积极考虑以下参考文献中的确切区别和差异，除非解决了重要的开放复杂性类分离问题，否则完整的故事将不可用，即这些问题似乎成为已知与否的中心。未知。

[1] Cook与Karp-Levin：如果NP不小则分离完整性概念（1992） Lutz，Mayordomo

[2] 库克和卡普是否一样？Beigel和Fortnow

[3] 更多NP完全问题（PPT），请参阅幻灯片9-14，了解历史记录以及库克与卡普减少的区别