给定NP完全问题的正确解决方案，找到第二个解决方案的复杂性

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我正在寻找是否存在关于NP完全性问题的任何一般结果或示例，这些问题是找到NP完全性问题的第二个解决方案的问题。更准确地说，我对以下形式的问题感兴趣：

给出解决办法到一个实例的NP完全问题的，是有一个解决方案给？ $S$ $I$ $S' \neq S$ $I$

此类问题的任何示例，包括NP完全问题和非常规问题，或常规工作，甚至此类问题被称为（这样我就可以自己进行适当的搜索）。

另一个问题专门针对与SAT有关的问题。

我希望我不要问一些真正基本的问题。在Garey和Johnson中似乎没有此类事例。

谢谢马克
C。

— 马克C.
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如果cstheory.stackexchange.com/questions/1639/…回答了您的问题，请告诉我，我们可以将其标记为重复项。我问是因为您的问题似乎尚未解决，也许那里的答案可能会有所帮助

— Suresh Venkat 2010年

嗯，是的，它确实可以回答。显然，我正在寻找“另一个解决方案问题”。谢谢！

— Mark C. 2010年

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Tsuyoshi的答案似乎与其他答案截然不同，因此我不确定结束这个问题是否有意义。也许马克，您可以在问题转发读者的其他问题（针对SAT）上添加注释？

— Suresh Venkat 2010年

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我在编写此答案时似乎已经解决了该问题，但是无论如何我还是要发布答案。

Yato和Seta [YS03]（我都是学生时都是我的同事）提出了一个通用框架来证明这类问题的NP完整性，在这里它们被称为“另一个解决方案问题”或“ ASP”，并证明了NP的NP完整性。许多难题的ASP。他们考虑了关系问题之间的减少的一种受限制的概念，即ASP减少，并表明ASP减少后保留了ASP的NP硬度，并表明实际上可以将许多已知的减少视为或修改为自然关系问题之间的ASP减少。

[YS03]矢藤隆之和濑田隆宏。寻找另一个解决方案的复杂性和完整性及其在拼图中的应用。 IEICE关于电子，通信和计算机科学基础的交易，E86-A（5）：1052-1060，2003年5月。

— 伊藤刚
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我知道有人正在考虑将其作为博士学位论文的可能方向，尽管我们对该领域一无所知，但我们对此进行了简短的讨论。自从您引用该论文以来，似乎并没有进行太多的后续活动，尽管我的搜索能力很弱。您是否知道自2003年以来有任何重要论文？

— 亚伦·斯特林2010年

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@Aaron：在ASP可简化性下，还有其他一些问题表明FNP完整。另外，高雪和其他人有几篇关于该主题的论文（包括我是其中的合著者的一篇论文：）），高雪写了一篇有关该主题的博士学位论文。后来的改进之一是基于承诺问题的表述，当我们处理ASP的PSPACE完整性和EXP完整性时，这变得至关重要。不幸的是，似乎没有论文可以免费获得（我觉得很愚蠢，但即使我无法在付费专线后面访问自己的论文）。您可能想联系他。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

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+1是一个很好的答案，并且“即使我也无法访问付费墙后面的我的文件”，嘿

— Daniel Apon 2010年

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给定图中的汉密尔顿回路，找到另一个汉密尔顿回路。这是FNP完整的。有趣的是，存在通过奇偶校验论证保证存在“另一种解决方案”的问题。例如：给定3型正则图中的汉密尔顿电路，找到第二个汉密尔顿电路。请注意，在3正则图中找到一个哈密顿回路是NP完全的。给定该图是哈密顿图，找到第二个图是在PPA中。

有关更多详细信息，请参见我的博客文章。

— 湿婆金塔利
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NAE-SAT也是如此。它总是有偶数个解决方案。

— Suresh Venkat 2010年

根据上述二分法，另一种NAE-SAT是多项式可解的（如论文所述）。

— Mohammad Al-Turkistany 2010年

当然。但是对于NAE-SAT来说要容易得多：接受给定的作业并将其翻转。线性时间！:)

— Suresh Venkat 2010年

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洛朗·朱班（Laurent Juban）在广义唯一可满足性问题的二分法定理中证明了另一种SAT的二分法定理：

输入：一个命题公式和一个令人满意的赋值（模型） $\phi$ $m$ 的 $\phi$

问：是否有另一种满足分配 $\phi$ 从不同的？ $m$

这是二分法定理的摘录：

定理1（二分法定理）。令为逻辑关系的有限集合。如果满足以下条件（1）到（6）之一，则ANOTHER SAT和UNIQUE SAT是多项式时间可解的。否则，ANOTHER SAT（S）是 -complete和UNIQUE SAT（S）是 -hard。 $S$ $S$ $NP$ $coNP$

每个关系均为0有效和1有效。 $S$

每个关系都是互补的。 $S$

每个关系都是Horn。 $S$

每个关系都是反角。 $S$

每个关系都是仿射的。 $S$

每个关系都是2SAT。 $S$

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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Shaefer定理的另一种变体，如前所述是错误的。让

。然后

违反了所有六个条件，但两个问题都聚时间

：如果一个

-式包含

，它是不是在所有满足的。否则，它实际上是一个

-式，其中

S = {⊥, x \lor y \lor \neg z, x \lor \neg y \lor \neg z}

$S=\{\bot,x\lor y\lor\neg z,x\lor\neg y\lor\neg z\}$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

⊥

$\bot$

S^{'}

$S'$

S^{'} = S ∖ {⊥}

$S'=S\setminus\{\bot\}$ 遵守条件1，因此它至少具有两个明确给出的令人满意的分配。

— EmilJeřábek在2012年

即，为了使该定理成立，必须将条件1校正为“

每个可满足的关系为0有效且1有效”。

S

$S$

— EmilJeřábek在2012年

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这是本文的另一个示例，用于识别关键集的计算复杂性：

独特边分割成三角形是 -complete $NP$

输入：三方图和将边缘划分为三角形 $G$

问题：是否有另一个边缘分区与给定的边缘分区不同？

本文还证明了该问题的完备性 $NP$

输入：部分拉丁方块，给定的拉丁方块完成 $P$ $P$

问题：拉丁广场是否还有其他建筑？

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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