最近，我遇到了以下边缘着色变体。
给定一个连通的无向图，找到使用最大颜色数的边缘的着色，同时还满足对于每个顶点，入射到v的边缘最多使用两种颜色的约束。
我的第一个猜测是问题很棘手。用于图着色问题的经典NP硬证明主要是通过减少3SAT来实现的。但是我认为，这些证明对这个问题没有用，因为入射到顶点的边可以用相同的颜色着色，因此我们不能在图中构造逻辑组件。
这个问题难道是NP难题？如果是，那是什么证明？如果我们不能罚款证明，是否有任何方法可以确定这个问题的复杂性？
谢谢！
也许混合或颜色受限的Hypergraph着色可能是一个开始？例如，dx.doi.org/10.1016/j.disc.2008.04.019
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安德拉斯·萨拉蒙
看来您的问题在P中，分两个步骤：（1）您的问题等效于找到边的最大尺寸子集，以便每个顶点的度最多为2，并且（2）后一个问题似乎在P表示匹配。关于（1），请注意，使用k种颜色解决问题的任何方法都给出了大小为k的2度子图（只是保留每种颜色的一条边），反之，大小为k的任意2次子图都给出了k种颜色的解。 （只需将子图中的每个边缘着色为自己的颜色，然后用其中一种颜色为其余边缘着色）。我想念什么？
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Neal Young，
抱歉，您的回答中有几个错误。首先，“寻找最大尺寸的边缘子集，使每个顶点最多具有2度”的问题是NP难的，简化为3SAT（我真的不知道怎么减少匹配）。此外，“大小为k的任何2度子图”不会给出“具有k种颜色的解决方案”，例如Complete Graph。谢谢你们
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RIC_Eien
你是对的。关于（2），“用任意一种颜色为其余边缘着色”步骤可以给出三种颜色的一些顶点边缘。另外，Marek Chrobak向我建议了以下算法。我认为它给出了3个近似值：（i）找到最大匹配M；（ii）用M自己的独特颜色为每个边缘着色；（iii）将其余边缘涂成白色。
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Neal Young，
@RIC_Eien：冒着进一步陷入尴尬的危险。您确定“问题'找到最大尺寸的边子集，以使每个顶点最多为2度”是NP难点吗？给定G =（V，E），创建二分G2 =（U，W，E2），其中对于V中的每个顶点v，U中都有v'，W中有v''，而E2 = {（u，w ”）：E中的（u，w）。然后，G2中的匹配对应于G中2级边的集合，并且对应关系保留大小？（由于G中的每个k周期C在G2中对应于2k周期（如果k为奇数）或两个k周期（如果k为偶数）。）因此，G2中的最大匹配解决了这个问题。我这次想念什么？
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Neal Young，