在有向图上为NP完全而在无向图上为多项式的图问题

我正在寻找已知为有向图的NPC但对无向图有多项式算法的问题。

我在这里已经看到了与“定向”问题相反的问题，“定向”问题比“非定向”变体容易，但我正在寻找定向方面的硬度。

例如，已知反馈边集在有向图上是NPC，但在无向图上可以求解多项式时间。

哪些其他自然问题具有相同的性质？

我想到的第一个问题是2路径问题（或更普遍地说是k路径问题）。给定和（s 2，t 2），分别找到从s 1到t 1和s 2到t 2的两条不相交的路径。问题是有向图的NPC，但无向图的多项式时间可解决（尽管不小）。$(s_1,t_1)$$(s_2,t_2)$$s_1$$t_1$$s_2$$t_2$

$NP$

在“路径着色”问题中，我们给了树T和树上的路径集合（这个想法是T是通信网络，路径是通信请求）。我们希望用最少的颜色为路径着色，以便共享一条边的两条路径采用不同的颜色。

如果T是有界度无向树，则已知此问题是多项式时间可解的。但是，如果T是双向二叉树，则它是NP完全的。我相信这两种结果都会在下面的论文中给出。

[1] T. Erlebach和K. Jansen。“路径着色和呼叫调度的复杂性”。理论计算机科学，255（1-2）：33-50，2001年。

如果我没记错的话，获得Steiner树的常数因子近似值在有向图上是NP-hard，而在无向图上是P-time。