Questions tagged «np-hardness»

有关NP硬度和NP完整性的问题。

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NPI内部层次结构的自然候选人
让我们假设。N P I是N P中既不是P也不不是N P -hard 的一类问题。您可以在此处找到被认为是N P I的问题列表。P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI} 拉德纳定理告诉我们，如果则存在无限层次ň P 我的问题，即有ň P 我这比其他更难的问题ň P 我的问题。NP≠PNP≠P\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI} 我找的这样的问题的候选人，也就是我的兴趣在对问题的 - ， - 一个和乙被推测是ň P 我， - 一个被称为降低到乙， -但也有从B减少到A没有已知的减少。A,B∈NPA,B∈NPA,B \in \mathsf{NP}AAABBBNPINPI\mathsf{NPI}AAABBBBBBAAA 如果存在支持这些论点的理由，那就更好了，例如，假设复杂性理论或密码学中有一些猜想，那么结果不会降为A。BBBAAA 是否存在此类问题的自然例子？ 示例：图同构问题和整数分解问题被推测为存在于并且有论点支持这些猜想。是否有任何决定的问题比这两个困难，但不知道是ň P难的？NPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}
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允许旋转时矩形填充的复杂度是多少？
在矩形包装问题，一种被给予一组矩形和边界矩形ř。任务是找到R内r 1，… ，r n的位置， 以使n个矩形都不重叠。通常，每个矩形r i的方向是固定的。即，矩形不能旋转。在这种情况下，已知该问题是NP完全的（参见，例如，Korp 2003）。{ - [R1个，… ，rñ}{[R1个，…，[Rñ}\{r_1,\dots,r_n\}[R[RR[R1个，… ，rñ[R1个，…，[Rñr_1,\ldots,r_n[R[RRññn[R一世[R一世r_i 如果矩形可以旋转度，那么矩形填充问题的复杂性是什么？909090 直观地讲，允许旋转只会使问题更加棘手，因为首先应该为每个矩形选择一个方向，然后再解决不旋转的填充问题。但是，不旋转情况下的NP硬度证明是减少了装箱的麻烦，并且似乎严格依赖于每个矩形的固定方向来构造装箱。对于允许旋转的情况，我无法找到相应的NP硬度证明。
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完整性和上下文相关语言。
我对有关上下文敏感语言（CSL）和完整性的两个问题感兴趣： CSL是否有完整性的概念，哪些语言是完整的？ 是否有自然的，完整的，NP完整的CSL？ 对于2，我当然可以想到CSL的自然NP完全语言（因为CSL等于NSPACE [ ]，SAT是CSL），但是我正在寻找另一种方法，即上下文- 描述NP完全语言的敏感语法。ññn
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多项式时间减少中的幂运算的有效性
我十天前在这里的 cs.stackexchange 上问了这个问题，但我没有任何答案。 Wang和Crowcroft 在一篇非常有名的论文中（在网络社区中）提出了一些在几个加法/乘法约束下路径计算的完整性结果。第一个问题如下：ñ PñP\mathsf{NP} 给定一个有向图和两个重量度量与在边缘限定，对于一个路径，（）。给定两个节点和，问题在于找到从到 st的路径，其中被赋予正数（例如：网络中的延迟约束和成本）。瓦特1 瓦特2 P 瓦特我（P ）= Σ 一个∈ P瓦特我（一）我= 1 ，2 小号吨P 小号吨瓦特我（P ）≤ w ^ 我W¯¯ 我G = （V，A ）G=（V，一种）G=(V,A)w1个w1个w_1w2w2w_2PPPw一世（P）= ∑一个∈ Pw一世（一）w一世（P）=∑一种∈Pw一世（一种）w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)我= 1 ，2一世=1个，2i=1,2sssŤŤtPPPsssŤŤtw一世（P）≤ w ^一世w一世（P）≤w ^一世w_i(P)\leq W_iw ^一世w ^一世W_i 作者通过提供PARTITION的多项式约数来证明此问题是。ñ PñP\mathsf{NP} 然后他们提出了相同的问题，只是度量是乘法的，即。为了证明乘法版本是 -complete，只需将和。ñ P 瓦特' 我（一）= È 瓦特我（一） w ^ ' …
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子集总和与子集乘积（强与弱NP硬度）
我希望有人能够向我解释为什么子集乘积问题恰好是NP难题，而子集和问题却是弱NP难题。 子集和：鉴于和，确实存在一个子集使得。X={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∑i∈X′xi=T∑i∈X′xi=T\sum_{i\in X'}x_i = T 子产品：鉴于和，确实存在一个子集使得。X={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∏i∈X′xi=T∏i∈X′xi=T\prod_{i\in X'}x_i = T 我一直认为这两个问题是等效的-SS的实例可以通过取幂转换为SP实例，SP的对数可以通过对数转换为SS。这使我得出结论，它们都属于NP-hard的同一类-即它们都是弱NP-hard。 此外，似乎可以使用变化很小的动态编程（用SP中的除法代替SS中的减法）来解决相同的问题。 直到我读完Bernard Moret的“计算理论”第8章（对于那些没有这本书的人来说，它都有通过X3C证明子集产品硬度的证明-一个很强的NP难题）。 我了解这种减少，但无法弄清楚我先前的结论出了什么问题（两个问题相等）。 更新：结果表明子集乘积仅是弱NP完全的（目标乘积在是指数的）。加里（Gary）和约翰逊（Johnson）于1981年在《NP完整性》专栏中发表了这篇论文，但是我想它不如他们先前在书中声称的那样可见。Ω(n)Ω(n)\Omega (n)
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由置换相关的两个矩阵
以下问题的计算复杂度是多少： 给定两个复杂矩阵甲和乙检查，如果有一个置换矩阵P，使得： 乙= P 甲P Ť。n × nñ×ñn\times n一种一种A乙乙BPPPB = P一个PŤ。乙=P一种PŤ。B = P A P^T. 如果有帮助，可以假设和B是埃尔米特式的（甚至是A和B是实且对称的）。一种一种A乙乙B一种一种A乙乙B 笔记： 问题源于检查两个向量是否通过单一旋转相关，请参见通过旋转相关的向量集-MathOverflow。在这种情况下，和B是它们的Gramian矩阵。一种一种A乙乙B 这个问题至少和图同构问题一样困难-以和B作为邻接矩阵。一种一种A乙乙B
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以下问题NP难吗？
考虑在基本集上集合的集合其中和，令为正整数。F={F1,F2,…,Fn}F={F1,F2,…,Fn}F=\{F_1,F_2,\dotsc,F_n\}U={e1,e2,…,en}U={e1,e2,…,en}U=\{e_1,e_2,\dotsc,e_n\}|Fi||Fi||F_i| ≪≪\ll nnnei∈Fiei∈Fie_i \in F_ikkk 的目标是找到组另一集合超过使得每个最多可被写为一个联盟相互不相交集在，我们也希望最小化（即，所有集中元素的总数应尽可能小）。C={C1,C2,…,Cm}C={C1,C2,…,Cm}C=\{C_1,C_2,\dotsc,C_m\}UUUFiFiF_ikkk (k&lt;&lt;|C|)(k&lt;&lt;|C|)(k<<|C|) CCC∑m1|Cj|∑m1|Cj|\sum_1^m |C_j|CCC 请注意，与具有相同的大小，但的大小不确定。FFFUUUCCC 谁能说出上述问题是否对NP不利？（设置覆盖物？包装？完美覆盖物） 谢谢你的时间。
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在实践中对NP难题的难度进行排名
这个问题与另一篇文章紧密相关：NP难题中的相变，但是有些不同。尽管该问题与NP难题的特定情况有关，但与对相同问题的难度进行排名有关。 关于这种影响的书目有很多，称为相变。尤其对于合取范式（CNF）的随机3-SAT公式，已知子句与变量之比的值为R，因此对于所有r &lt;R，该公式都可以高概率满足当r&gt; R时，该公式很有可能无法满足。相变效应发生在R附近，并且具有显着的效果，即在实践中很难解决这些公式的可满足性问题。 由于要证明给定问题的NP硬度，需要证明存在一个NP-完全问题的多项式时间图灵化，并且可以将其中NP-完全问题转换为多项式时间，然后自然会出现以下问题： 使用3-SAT CNF的相变指标可以在实践中对NP难题的难度进行排序吗？直觉是，如果一个问题P1的3-SAT编码更接近R（已知接近4.2），那么它可能比P2难。注意，这种想法并不一定将每个特定的实例都绑定到特定的难度上，而只是对它们进行排名。 有许多相反的论点，其中包括： 3-SAT CNF公式的相变适用于随机公式。但是，不同问题中的特定实例具有某些结构，求解者可以利用该结构来解决该问题-彼得·索尔已经在上述问题中指出了这一点。 可能是这样的情况，用于将问题中的特定实例转换为3-SAT的特定编码在从句与变量的比率中产生了至关重要的作用，导致误导的值，因此导致了误分类-Kaveh在对这个问题的评论。 Serge（根据他对这个问题的评论，据我的理解）提出了一个问题，即人为地使原始的NP难题变得复杂，从而导致生成3CNF公式，该公式在保持可满足性的同时更改子句与变量的比率。 至于1，所有问题都可能具有相同的规律性，因此可以应用排名问题（而不是描述难度）。对于2，在特定问题中存在一些编码，这些编码在单位传播规则中是非冗余的，因此应优先使用，并避免出现错误分类。例如，Sideris等人，2010年的命题计划案例。至于3，奇斯曼等人，1991年已经考虑的问题之间的映射是否保留的问题或不相变的影响和他们的初步实验似乎支持他们的猜想，提供了一个降低了原NP问题，甚至认为“ 可通过将决议应用于条款进一步减少。 这一切对您有意义吗？您知道有关此的任何参考书目吗？任何指导将在很大程度上得到认可！
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击中成对相交的家庭
甲hitting集一族S={S1,…,Sn}S={S1,…,Sn}\mathcal{S} = \{S_1, \dots, S_n\}是一个子集HHH的⋃ni=1Si⋃i=1nSi\bigcup_{i=1}^{n} S_i使得H∩Si≠∅H∩Si≠∅H \cap S_i \ne \emptyset为1≤i≤n1≤i≤n1 \le i \le n。找到给定族的最小命中集的问题通常是NP难的，因为它推广了顶点覆盖问题。现在我的问题是： 当\ mathcal {S}的元素S小号\mathcal{S}成对相交时，命中集问题是否仍然对NP困难？ 我也对这个问题的近似硬度（或易加工性）感兴趣。
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Bob的销售（对具有约束的对进行重新排序以最大程度地减少产品总和）
我前一阵子在Stack Overflow上问过这个问题：问题：Bob的sale。有人建议也将问题张贴在这里。 有人已经在这里提出了与此问题相关的问题- 给定基数的最小重量子森林 -但据我了解，这对我的问题没有帮助。StackOverflow上评分最高的答案也值得一看。 这是我的StackOverflow问题的逐字记录副本。该网站的格式可能不适当（哎呀，我只是在这里问这个问题而感到没有足够的知识），因此可以随时对其进行编辑： 注意：这是对现实生活中有关对SWF文件中的记录进行排序的问题的抽象措词。一个解决方案将帮助我改善开源应用程序。 鲍勃（Bob）有一家商店，并想进行销售。他的商店有许多产品，并且每种库存产品都有一定数量的单位数量。他还具有许多在架子上安装的价格标签（与产品数量一样多），并且价格已经打印在标签上。他可以在任何产品上贴上任何价格标签（该产品的全部库存价格统一为一件产品），但是某些产品还有其他限制-任何此类产品可能都不比某些其他产品便宜。 您必须找到如何安排价格标签的方法，以使鲍勃所有商品的总成本尽可能低。总成本是每种产品分配的价格标签的总和乘以该产品的库存数量。 鉴于： N –产品数量和价格标签 小号我，0≤ 我 &lt;N -与指数产品的库存数量我（整数） P Ĵ，0≤ Ĵ &lt;N -具有索引价格标签上的价格Ĵ（整数） K –附加约束对的数量 甲ķ，B ķ，0≤ ķ &lt;K -产品指数对附加的约束 任何产品索引最多只能在B中出现一次。因此，由该邻接表形成的图实际上是一组有向树。 该程序必须找到： 中号我，0≤ 我 &lt;N -从产品索引映射到价格标签指数（P 中号我是产品的价格我） 满足条件： P 中号甲ķ ≤P 中号乙ķ，对于0≤ ķ &lt;K Σ（š 我 ×P 中号我）为0≤ 我 &lt;N是最小 请注意，如果不是针对第一个条件，则解决方案将是简单地按价格对标签进行排序，并按数量对产品进行排序，然后直接将二者进行匹配。 输入的典型值为N，K …
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平面图中边缘着色的复杂性
三次图的三边着色为。四色定理等同于“每个立方平面无桥图都是3边可着色的”。NPNPNP 立方平面图的3边着色的复杂性是什么？ 另外，据推测， _edge时着色Ñ P -hard以最大程度平面图Δ ＆Element; {4,5}。ΔΔ\DeltaNPNPNPΔ∈Δ∈\Delta \in 解决这一猜想是否取得了进展？ Marek Chrobak和Takao Nishizeki。改进的平面图边缘着色算法。算法学报，1990年11：102-116
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扩展器图上的NP难题？
在2006年题为EXPANDER GRAPHS的演讲中，还有什么奥秘吗？ ，Nati Linial提出了以下未解决的问题： 当限制在扩展图上时，图上的哪个 hard计算问题仍然难以解决？NPNPNP 从那时起，是否有任何进展证明难题的结果？NPNPNP
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关于Set Cover的以下变化是什么？
机套的以下变化称为什么？ 给定集合S，S的子集和正整数K的集合C，C中是否存在K个集合，使得S的每一对元素都位于所选子集中的一个子集中。 注意：不难看出这个问题是NP完全的：给定正常的集合覆盖问题（S，C，K），请制作S的三个副本，例如S'，S''和S'''，然后将您的子集创建为S'''，| S | 形式为{a'} U {x in S''|的子集| x！= a} U {a'''}，| S | 形式为{a''} U {x在S'| |中的子集 x！= a} U {a'''}，{a'，a''| C_i}中的一个}。然后我们可以用K个子集解决集合覆盖问题，前提是我们可以用K +1 + 2 | S |解决对覆盖问题。子集。 这一般可扩展为三倍，依此类推。我希望不能浪费半页来证明这一点，而且可能还不够明显，以至于认为它是微不足道的。有人证明它肯定是有用的，但我不知道是谁或在哪里。 另外，是否有很好的地方可以找到Garey和Johnson所没有的NP-Completeness结果？
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能否有效地对多边形图中的顶点邻居进行均匀采样？
我有一个多面体PPP由下式定义{ X ：甲X ≤ b ，X ≥ 0 }{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\}。 问题：给定顶点vvv为PPP，是否存在多项式时间算法可从P的图中的vvv的邻居中均匀采样？（维度上的多项式，方程式的数量以及b的表示形式。我可以假设方程式的数量在维度上是多项式的。）PPPbbb 更新：我认为我能够证明这是NP难的，请参阅我的答案来解释该论点。（用ñPNPNP -hard表示，多项式时间算法将证明[R P= NPRP=NPRP = NP ...不确定此处使用的是正确的术语。） 更新2：有两行ñPNPNP硬度证明（给出了正确的组合多义位），我找到了Khachiyan的文章。请参阅答案以获取描述和链接。:-D 一个等效的问题： 彼得·索尔（Peter Shor）在评论中指出，这个问题等同于我们是否可以从一个给定的多边形的顶点均匀采样的问题。（我认为等价性是这样的：在一个方向上，我们可以从具有顶点v的多面体PPP转到v，P / v处的顶点图，对P / v的顶点进行采样就相当于对P / v的顶点进行采样v上P。在另一个方向上，我们可以从一个多面体去P到多面体Q一个更高维度的通过添加锥顶点v和基PvvvvvvP/ vP/vP/vP/ vP/vP/vvvvPPPPPPQQQvvvPPP。然后在Q中对vvv的邻居进行采样等效于对P的顶点进行采样。）QQQPPP 之前已经问过这个问题的提法：https : //mathoverflow.net/questions/319930/sampling-uniformly-from-the-vertices-of-a-polytope
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向汉密尔顿路径添加匹配项以减少给定顶点对之间的最大距离
以下问题的复杂性是什么？ 输入： 一个汉弥尔顿路径在 ķ ÑHHHKnKnK_n 顶点对的子集R⊆[n]2R⊆[n]2R \subseteq [n]^2 正整数kkk 查询：是否有一个匹配 ，使得对于每一个（v ，Û ）∈ [R ，d G ^（v ，Û ）≤ ķ？ （其中，G ^ = （[ Ñ ] ，中号∪ ħ ））MMM(v,u)∈R(v,u)∈R(v,u) \in RdG(v,u)≤kdG(v,u)≤kd_G(v,u) \leq kG=([n],M∪H)G=([n],M∪H)G = ([n], M\cup H) 我一直在和朋友讨论这个问题。我的朋友认为问题出在多项式时间内。我认为它是NP完整的。
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