完整性和上下文相关语言。

我对有关上下文敏感语言（CSL）和完整性的两个问题感兴趣：

CSL是否有完整性的概念，哪些语言是完整的？
是否有自然的，完整的，NP完整的CSL？

对于2，我当然可以想到CSL的自然NP完全语言（因为CSL等于NSPACE [ ]，SAT是CSL），但是我正在寻找另一种方法，即上下文- 描述NP完全语言的敏感语法。 $n$

np-hardness fl.formal-languages space-bounded

— 米歇尔·卡迪拉哈克（MichaëlCadilhac）
source

让我们看看我是否正确理解（2）：编写一个上下文敏感的语法是否足够，该语法在固定的连接词和SAT变量字母表上生成所有有效的3SAT实例？

— Evgenij Thorstensen

好吧，我不会在字母表中添加SAT变量（对其索引进行二进制编码就足够了），但这肯定可以回答我的第二点！

— 米切尔·卡迪拉克（MichaëlCadilhac），2010年

顺便说一句，您是否尝试过？

— 米切尔·卡迪拉克（MichaëlCadilhac），2010年

（1）如前所述，可以为3SAT写下CSG，但这听起来与为最大流量问题（或P中的任何特定语言）写下图灵机的完整描述类似；我不希望它对复杂性理论有任何启示。（但是，如果不是这样，我很乐意听到。）（2）通常，上下文相关语法的概念与NP完整性概念并不能很好地融合在一起，因为上下文相关的集合多项式时间减少不关闭语言。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

感谢您的评论Tsuyoshi。确实，3SAT语法不是我要寻找的，但是我的反应与您相同：如果它简单/自然，我会很感兴趣。对于您的（2），我的目的之一是：说我有一类CS语言被logspace-reduction封闭，并且我想表明我的类不（或不太可能）包含NP完全问题，我只需要证明特定的NP完全CS语言不在我的课堂上，如果该语言自然是CS，则可能会更容易。

— 迈克尔Cadilhac

为了回答您的第一个问题，满足您需求的可约性是log-lin-reducability，它是logspace可约性，其另外的约束条件是约简的输出字符串的大小最多与输入大小成线性关系。如果我没记错的话，上下文相关语法（或者，如果您愿意，则是线性有界自动机）的隶属度问题是对数林可约性的规范CSL完全问题。

在应用方面，（普通）正则表达式在二进制字母上的普遍性问题是CSL完全wrt log-lin可简化性。概念和完整性结果可在Albert R. Meyer和Larry J. Stockmeyer（SWAT 1972）中找到：Stockmeyer（博士学位论文，MIT 1974）。有关该领域的进一步背景和类似结果，另请参见Holzer和Kutrib最近进行的调查（DLT 2010）。

编辑（2017/03/06）：关于第二个问题，下面的问题的公认答案引用了Rounds（1973）的论文，该论文构建了识别SAT的单向嵌套堆栈自动机。虽然SAT不能视为“自然的” CSL，但值得在文献中搜索单向嵌套堆栈自动机或索引语法的其他示例。

SAT的上下文相关语法？

— 赫尔曼·格鲁伯
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非常感谢您，这的确是我要寻找的！

— 迈克尔Cadilhac

编辑：太棒了！感谢您回到那里并完成此答案，这是伟大的精神！

— 米切尔·卡迪拉克（Marchael Cadilhac）