SAT的上下文相关语法？

根据Kuroda的经典结果，复杂度类NSPACE [ ]$n$（也称为NLIN-SPACE）正是上下文相关语言的 CSL类。可满足性问题SAT在NSPACE [ ]中，因为可以用最多线性的簿记开销检查对解决方案的线性大小的猜测。这意味着SAT必须具有上下文相关的语法（CSG）。$n$

有没有人尝试为SAT提供CSG？

我意识到许多与CSL相关的问题是无法确定的（例如，确定给定的CSG是否生成空语言）。即使给了SAT的CSG，仍然要克服这样的障碍，即决定使用CSG所提供语言的成员资格通常是PSPACE-complete。 但是由于某种特殊的语言结构，定义SAT的CSG的成员资格问题可能在NP中。 重新措辞，以回应MCH的评论：但是，由于语法的某些特殊结构，可能会导致定义SAT的CSG的成员资格问题显示为NP，而不是因为我们已经知道它一定存在NP。

• S.-Y. Kuroda，语言和线性有界自动机的类别，信息和控制7（2）207–223，1964。doi：10.1016 / S0019-9958（64）90120-2

澄清：

这里预期的焦点是文法SAT这使得它能够通过一个n时间[聚（被识别的特殊特征）]机，而不是NSPACE [ Ñ ] ⊆ DTIME [ 2 ø （Ñ ） ]的约束。$n$$n$$\subseteq$$2^{O(n)}$

Landweber在1963年的论文中，定理3的证明是用线性有界自动机构造CSG的。（Kuroda提供了相反的方法，为任何CSG构造了一个线性有界自动机。）但是，Landweber的过程似乎并未产生SAT的特殊形式的语法：所有NSPACE [ ]识别器都以相同的通用方式处理。换句话说，不清楚SAT CSG为什么应该有NP成员资格问题，而不是PSPACE完整问题。我希望有一个更明确的构造，以某种基本方式使用SAT的NP-ness。$n$

也许更好，更精确的问题是：

1. 有一个可以识别SAT的线性有界自动机，
2. 从中可以提取CSG，
3. 因此，由于语法的某些功能，CSG定义的语言是NP（不是因为我们已经知道它是NP）？

在随后的五个十年中，肯定有人尝试过这样做！由于找不到按照这些方式发布的任何内容，因此我很想了解为什么这种方法行不通，或者是我错过的工作指南。

• Peter S. Landweber，类型1的短语结构语法的三个定理，信息和控制6（2）131–136，1963年。doi：10.1016 / S0019-9958（63）90169-4

尽管没有直接为SAT构建上下文相关的语法，但以下论文可能会有所启发。

WC回合，中级语言的识别复杂性，切换和自动机理论，1973，145-158 http://dx.doi.org/10.1109/SWAT.1973.5

Rounds的论文给出了一种识别SAT的单向非确定性堆栈自动机（1-NSA），然后显示了1-NSA（及其适当的超集，Aho的索引语法）的隶属度问题在NP中普遍存在。换句话说，SAT作为CSL /线性有界自动机非常特殊，因为它仅将内存用作堆栈。