在实践中对NP难题的难度进行排名

这个问题与另一篇文章紧密相关：NP难题中的相变，但是有些不同。尽管该问题与NP难题的特定情况有关，但与对相同问题的难度进行排名有关。

关于这种影响的书目有很多，称为相变。尤其对于合取范式（CNF）的随机3-SAT公式，已知子句与变量之比的值为R，因此对于所有r <R，该公式都可以高概率满足当r> R时，该公式很有可能无法满足。相变效应发生在R附近，并且具有显着的效果，即在实践中很难解决这些公式的可满足性问题。

由于要证明给定问题的NP硬度，需要证明存在一个NP-完全问题的多项式时间图灵化，并且可以将其中NP-完全问题转换为多项式时间，然后自然会出现以下问题：

使用3-SAT CNF的相变指标可以在实践中对NP难题的难度进行排序吗？直觉是，如果一个问题P1的3-SAT编码更接近R（已知接近4.2），那么它可能比P2难。注意，这种想法并不一定将每个特定的实例都绑定到特定的难度上，而只是对它们进行排名。

有许多相反的论点，其中包括：

1. 3-SAT CNF公式的相变适用于随机公式。但是，不同问题中的特定实例具有某些结构，求解者可以利用该结构来解决该问题-彼得·索尔已经在上述问题中指出了这一点。
2. 可能是这样的情况，用于将问题中的特定实例转换为3-SAT的特定编码在从句与变量的比率中产生了至关重要的作用，导致误导的值，因此导致了误分类-Kaveh在对这个问题的评论。
3. Serge（根据他对这个问题的评论，据我的理解）提出了一个问题，即人为地使原始的NP难题变得复杂，从而导致生成3CNF公式，该公式在保持可满足性的同时更改子句与变量的比率。

至于1，所有问题都可能具有相同的规律性，因此可以应用排名问题（而不是描述难度）。对于2，在特定问题中存在一些编码，这些编码在单位传播规则中是非冗余的，因此应优先使用，并避免出现错误分类。例如，Sideris等人，2010年的命题计划案例。至于3，奇斯曼等人，1991年已经考虑的问题之间的映射是否保留的问题或不相变的影响和他们的初步实验似乎支持他们的猜想，提供了一个降低了原NP问题，甚至认为“ 可通过将决议应用于条款进一步减少。

这一切对您有意义吗？您知道有关此的任何参考书目吗？任何指导将在很大程度上得到认可！

尽管您提到的技术障碍可以通过某种方式克服并非是不可想象的，但我认为目前这样做的动力很小，原因很简单（至少就我所知）NP难根据经验，实践中的问题似乎与它们与3-SAT相变的接近程度无关。

将此与其他按难度对NP困难问题进行排序的方法进行比较：在实践中容易实现的NP困难问题与易于近似或固定参数可处理的 NP困难问题之间存在一些经验相关性（就参数化复杂度而言）。在这些情况下，已经提出了适当的减少的概念，部分地解释了经验观察。但是，目前似乎没有经验表明，大多数在实践中难以解决的NP问题很难解决，因为它们与相变附近的3-SAT实例密切相关。因此，发展一种理论来“解释”在实践中似乎并不正确的东西没有太大的意义。