Questions tagged «np-hardness»

有关NP硬度和NP完整性的问题。

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NP-Complete问题，在独特解决方案的保证下，可以接受有效的算法
我最近在阅读Valiant和Vazirani的一篇非常不错的论文，该论文显示，如果，那么即使有可能无法满足SAT或有独特解决方案的承诺，也无法解决SAT的高效算法。因此表明即使在存在最多一个解决方案的承诺下，SAT也无法接受有效的算法。N P ≠ R PñP≠[RP\mathbf{NP \neq RP} 通过简化的缩减（保留解决方案数量的缩减），很容易看出，即使在承诺最多存在一个解决方案的情况下，大多数NP完全问题（我能想到）也不接受有效的算法（除非）。例如VERTEX-COVER，3-SAT，MAX-CUT，3D-MATCHING。N P = R PñP=[RP\mathbf{NP = RP} 因此，我想知道是否存在已知的NP完全性问题，该问题允许在唯一性承诺下接受多时算法。
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对均匀一致的满意分配进行抽样
问题：给定通过一个布尔电路表示，产生一个均匀的随机X ∈ { 0 ，1 } Ñ使得φ （X ）= 1（或输出⊥如果没有这样的x存在）。 φ ：{ 0 ，1 }ñ→ { 0 ，1 }ϕ：{0，1个}ñ→{0，1个}\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}X ∈ { 0 ，1 }ñX∈{0，1个}ñx \in \{0,1\}^nϕ （x ）= 1ϕ（X）=1个\phi(x)=1⊥⊥\perpXXx 显然，这个问题很难解决。我的问题是这个问题是否也是“ NP-easy”： 问题：是否存在一种算法可以解决上述在中的时间多项式和ϕ可以访问SAT oracle 的电路大小的问题？ ññnϕϕ\phi 另外，是否有一个多项式时间算法假设NP = P？ 显然，可以访问#SAT甲骨文就足够了，因此复杂性在NP和#P之间。 我觉得应该早已研究过此方法，但在Google上找不到答案。 我知道如何使用Valiant-Vazirani定理的一个变体和/或近似计数来近似解决该问题（即，生成一个统计上接近统一的令人满意的赋值），但获得完全统一似乎是一个不同的问题。
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有界树宽图上r控制集的精确算法
给定一个图，我想找到G的最优r支配。也就是说，我想一个子集小号的V，使得在所有顶点摹都是以最多的距离[R从一些顶点小号，同时最大限度地减少大小小号。G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS 从到目前为止的检查中，我得到以下信息：在图形中找到一个是一个相关的问题，该图形最多是大小为k的子集S，从而图形中的所有顶点都是在atmost的距离- [R从一些顶点在小号（这里既|小号| ≤ ķ和- [R是输入的部件），用于其Demaine等。对平面图有FPT算法。否则，即使r = 1，问题也是W [ 2 ] -hard 。(k,r)(k,r)(k,r)SSSkkkrrrSSS|S|≤k|S|≤k|S| \leq krrrW[2]W[2]W[2]r=1r=1r = 1 是否知道关于有界树宽图甚至树的控制问题的确切复杂性？（r支配的MSO是可定义的吗？通常的k支配集的问题是MSO的可定义的-然后它可以使人们使用Courcelle定理得出该问题存在线性时间算法的结论）。是否有关于此问题的条件硬度结果已知？rrrrrrkkk
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降低SAT NP硬度所需的最小减少深度是多少？
众所周知，SAT是 wrt多项式多一归约的完备方法。它仍是完整的A C 0多一还原。ñ PñP\mathsf{NP}A C0一种C0\mathsf{AC^0} 我的问题是削减的最低要求深度是多少？更正式地说， SAT是N P-硬wrt A C 0 d减一的最小是多少？dddñ PñP\mathsf{NP}A C0d一种Cd0\mathsf{AC^0_d} 在我看来应该足够了？有人知道参考吗？A C02一种C20\mathsf{AC^0_2}
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函数的eta等效性是否可以与Haskell的seq操作兼容？
引理：假设等式我们有(\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B。 证明：⊥ = (\x -> ⊥ x)通过η等价，并(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)通过λ下的减少。 Haskell 2010报告第6.2节seq通过两个方程式指定了该函数： 序列:: a-> b-> b seq⊥b =⊥ seq ab = b，如果a≠⊥ 然后声明“因此，⊥与\ x-> not不同，因为seq可用于区分它们。” 我的问题是，这真的是定义的结果seq吗？ 隐含的说法似乎是seq将不可计算如果seq (\x -> ⊥) b = ⊥。但是我还不能证明这样的seq说法是没有争议的。在我看来，seq这既是单调的，又是连续的，这使它处于可计算的领域。 诸如seq之类的算法可能会通过枚举以starting开头的域来尝试搜索某些x位置f x ≠ ⊥而工作f。尽管这样的实现，即使有可能，一旦我们想要使seq多态成为现实，也会变得非常麻烦。 是否有证据证明不存在可计算seq的是标识(\x …
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NP中的问题如何解决？NP难解决而NP难解决吗？
最长的时间，我一直认为，如果一个问题同时是（1）NP困难和（2）在NP中，那么这个问题就是NP完全的。 但是，在著名的论文“椭球方法及其在组合优化中的后果”中，作者声称分数色数问题属于NP且是NP难的，但尚不知道它是NP完全的。在论文的第三页上，作者写道： ...我们注意到图的顶点堆积问题在某种意义上等于分数色数问题，并评论一个现象，即后一个问题是的一个问题示例，即N P -hard但是（到目前为止）还不知道N P-完成。NPNP\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP} 这怎么可能？我是否在NP-complete的定义中缺少细微的细节？
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子集和或NPP的整数关系检测？
有没有一种方法可以对子集和或数字分区问题的实例进行编码，以便对整数关系的（小）解能得出答案？如果不是绝对的话，那么从某种意义上说呢？ 我知道LLL（也许还有PSLQ）在解决“低密度”区域中的子集和问题方面已经取得了一定的成功，在该区域中，选择的数字范围大于，但是这些方法不能很好地扩展到当选择的数字范围远小于2 N时，实例较大且在“高密度”区域中失败。这里，低密度和高密度是指解决方案的数量。低密度区域是指很少或根本没有解决方案，而高密度区域是指具有很多解决方案的区域。2N2N2^N2N2N2^N 在高密度区域中，LLL在给定的实例之间发现（小的）整数关系，但是随着实例大小的增加，发现该关系成为可行的子集总和或数字分区问题解决方案的可能性变得越来越小。 整数关系检测是在最佳指数范围内的多项式，而子集Sum和NPP显然是NP-Complete，因此通常这是不可能的，但是如果随机地均匀绘制实例，这是否会使它更简单？ 还是我什至不问这个问题，而是问是否有办法代替最优计算来减少最优答案的指数界限？
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“最小鉴别位”问题NP是否完整？
这是我为弥补此问题而取的名字。我之前从未见过它的描述。我还没有找到NP完全性的证明，也没有找到针对这个问题的多项式时间算法。这不是家庭作业问题，而是与我在工作中遇到的问题有关。 最明显的比特 实例：包含位向量的集合T，其中每个位向量正好是N位长。T的每个元素都是唯一的，就像从一组数学中所期望的那样。整数K <N。 问题：是否存在至多K个位位置的集合B（即[0，N-1]范围内的整数），使得当我们从T中的每个向量中删除除B中的所有比特之外的所有其他比特时，其余的较短向量都是还是独特的？ 示例1：对于实例N = 5，T = {00010，11010，01101，00011}，K = 2，答案是肯定的，因为我们可以选择位位置B = {0,3}。使用以下约定：位位置0在最右边，并且位位置编号从右到左增加，从T叶中的向量T'= {00，10，11，01}中除去除B中的所有位以外的所有位，这些都是独一无二的。 示例2：N = 5，T = {00000，00001，00010，00100}，K = 2。答案是否定的，因为无论我们选择哪两个位位置，2位向量中的任何一个都不等于11，因此至少两个2位向量将彼此相等。 当然，我们可以通过枚举大小为K个N位位置的所有（N个选择K个）子集并确定满足条件的子集来解决此问题。但是，这是输入大小的指数。
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有限自动机接受的具有最少不同字母的单词问题的复杂性
给定一个有限的（确定性或非确定性的，我认为这不太重要）自动机A和一个阈值n，A是否接受最多包含n个不同字母的单词？ （用k个不同的字母表示aabaa有两个不同的字母a和b。） 我证明这个问题是NP完全的，但是我的归约产生了自动机，其中相同的字母出现在许多转换中。 我对每个字母最多在A中出现k次（其中k是固定参数）的情况很感兴趣。问题是否仍然是NP完整的？ 对于k = 1，问题只是最短的路径，P也是如此。对于k = 2，我既无法显示P的成员身份，也无法找到NP硬度的证明。 任何想法，至少对于k = 2？
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是否有一些有趣的图类难以计算树宽？
Treewith是重要的图形参数，它指示图形离成为树有多近（尽管不是严格的拓扑意义）。 众所周知，计算树宽是NP难的。 有没有树形图很难计算的自然图类？ 类似地： 是否有一些有趣的图类可以轻松计算树宽？如果是，是否可以利用任何结构特性/测试？即，图形具有属性X ⇒计算的树宽ģ ∈ P。GGGXXX ⇒⇒\RightarrowG∈PG∈PG \in \mathbf{P}
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词典上标记的DAG的最小拓扑排序
考虑以下问题：给定输入有向无环图，从到总阶数（例如整数）的某个集合的标注函数，在哪里被问到计算字典序最小的拓扑排序的来讲。更确切地说，一个拓扑排序的是的枚举作为，使得对于所有，每当有来自路径到在λ V 大号&lt; 大号 ģ λ ģ V v = v 1，... ，v Ñ我≠ Ĵ v 我v Ĵ ģG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)λλ\lambdaVVVLLL&lt;L&lt;L<_LGGGλλ\lambdaGGGVVVv=v1,…,vnv=v1,…,vn\mathbf{v} = v_1, \ldots, v_ni≠ji≠ji \neq jviviv_ivjvjv_jGGG，那么我们必须有。这样的拓扑排序的标签是的元素序列，其顺序为。这些序列（都具有长度）的字典顺序被定义为如果存在某个位置使得和对于所有。请注意，可以将中的每个标签分配给多个顶点这一事实（否则问题就不那么容易了）。i&lt;ji&lt;ji < jl = λ （v 1），… ，λ （v n）| V | 升&lt; LEX 升'我升我&lt; 大号升' 我升Ĵ = 升' Ĵ Ĵ &lt; 我š …
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“蛇”重新配置问题
在写一篇关于电子游戏的复杂性的小文章时，Nibbler和Snake ; 我发现它们都可以建模为平面图上的重新配置问题。并且似乎不太可能在运动计划领域中没有很好地研究此类问题（例如，想象中的是一连串的滑架或机器人）。游戏是众所周知的，但这是相关重新配置模型的简短描述： 蛇问题 输入：给定一个平面图形，卵石被放置在节点形成一个简单的路径。小卵石代表蛇，第一个是他的头。头部可以从其当前位置移动到相邻的自由节点，然后身体跟随它。有些节点标有点；当头部到达带有点的节点时，在头部的以下移动中，身体将增加卵石。遍历蛇后，将删除节点上的点。升p 1，。。。，p 升ü 1，。。。，ü 升p 1 Ë ËG = （V，E）G=(V,E)G = (V,E)升llp1个，。。。，p升p1,...,plp_1,...,p_lü1个，。。。，ü升u1,...,ulu_1,...,u_lp1个p1p_1eeeeee 问题：我们问蛇是否可以沿着图形移动并到达目标配置 ，其中目标配置是蛇位置（即小卵石的位置）的完整描述。TTT 很容易证明，即使不使用任何点，在最大度数为3的平面图上，SNAKE问题也是NP-hard问题；如果可以使用任意数量的点，则在SOLID网格图上也很容易证明。在没有点的实体网格图上，事情变得很复杂（这与另一个开放问题有关）。 我想知道是否已经用另一个名字研究了这个问题。 尤其是如果有证据证明它在NP中... 编辑：即使在平面图上，该问题也证明是PSPACE完全的，并且结果似乎非常有趣，因此仍有待确定这是否是一个新问题以及是否有已知结果。 一个简单的例子（鹅卵石显示为绿色，蛇的头是P1）。
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困难的可扩展性问题
在可扩展性问题中，我们已获得解决方案的一部分，我们想确定是否可以将其扩展为完整的解决方案。一些可扩展性问题可以有效解决，而其他可扩展性问题则将一个简单的问题转变为一个难题。 例如，柯尼希-霍尔定理指出，所有立方二部图的3边着色，但扩展性版本变得 -completeñPNPNP如果我们给出了一些边缘的颜色。 我正在寻找有关基本问题很容易解决的硬扩展性问题的调查报告（或如上例中那样微不足道）。
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传递反馈弧集（TFAS）：NP是否完整？
前段时间，我发布了一个关于图问题的参考请求，我们想要找到边的2分区，其中两个集合都实现了与基数无关的属性。我试图证明以下问题是NP难题： 给定一个比赛，有一个反馈弧集在限定传递关系？˚F ⊆ È ģG = （V，E）G=(V,E)G = (V,E)F⊆ èF⊆EF \subseteq EGGG 我确实有一个尝试进行证明的构造，但是看来这将陷入死胡同，所以我想我可能想在这里问一下我是否缺少明显的东西。为了不将您的创造力限制在与我所使用的相似的思维方式上，我不会在这里发表尝试。 这个问题对NP很难吗？如果是这样，如何证明呢？
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