有限自动机接受的具有最少不同字母的单词问题的复杂性

给定一个有限的（确定性或非确定性的，我认为这不太重要）自动机A和一个阈值n，A是否接受最多包含n个不同字母的单词？

（用k个不同的字母表示aabaa有两个不同的字母a和b。）

我证明这个问题是NP完全的，但是我的归约产生了自动机，其中相同的字母出现在许多转换中。

我对每个字母最多在A中出现k次（其中k是固定参数）的情况很感兴趣。问题是否仍然是NP完整的？

对于k = 1，问题只是最短的路径，P也是如此。对于k = 2，我既无法显示P的成员身份，也无法找到NP硬度的证明。

任何想法，至少对于k = 2？

对于这是NP难的。减少来自3-SAT-（2,2），这意味着每个子句包含3个文字，并且每个文字最多包含2个子句。$k=3$$3$$2$

$k$$st$$n$

$s$$n$$n$$2n$$n$