困难的可扩展性问题

在可扩展性问题中，我们已获得解决方案的一部分，我们想确定是否可以将其扩展为完整的解决方案。一些可扩展性问题可以有效解决，而其他可扩展性问题则将一个简单的问题转变为一个难题。

例如，柯尼希-霍尔定理指出，所有立方二部图的3边着色，但扩展性版本变得 -complete $NP$ 如果我们给出了一些边缘的颜色。

我正在寻找有关基本问题很容易解决的硬扩展性问题的调查报告（或如上例中那样微不足道）。

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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我不知道是否对可扩展性问题进行了调查，但是至少有一个经过充分研究的问题是对着色进行预着色。您会发现许多搜索问题名称的命中。

— Juho 2014年

有两个注意事项：1）是否存在不能转化为硬可扩展性问题的NPC问题？2）我认为，仅进行可扩展性问题的调查也将非常有趣，因为其“基本”问题具有未知的复杂性（例如，单色矩形问题或某些益智游戏）

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi非常有趣的评论。1）我不知道这样的例子。2）地理标志是一个很好的候选者，我想它的可扩展性问题是NP完全的。

— Mohammad Al-Turkistany 2014年

NP难题的扩展版本是NP难题（使用oracle贪婪地搜索证书）。

— 卡夫

@MarzioDeBiasi：GI的可扩展性确实是GI完整的（不仅仅是GI硬的，我相信这就是您要说的意思），因此除非PH崩溃，否则不是NP完整的。GI的可扩展性可以重新定义为顶点着色的GI（其中给定颜色的顶点只能映射到相同颜色的顶点），这可以通过多种方式简化为GI（其中一种是将小工具连接到顶点，类似对您的想法）。

K_{n}

$K_n$

— Joshua Grochow '17

对nxn Sudoku图形进行n着色是微不足道的，但是如果为您提供了某些颜色（可扩展性版本），它将变为NP完整。

所谓“数独图”，是指其自然着色问题是数独的自然图。即，假设是平方。该曲线图将具有个顶点，我们将通过表示为 $n=k^2$ $n^2$ $(r_1, r_2; c_1, c_2)$ 。对于每个固定点，顶点形成一个形；对于每个固定的顶点形成一个形；并且对于每个固定的 $r_1,r_2,c_1,c_2 \in [k] = [\sqrt{n}]$ $(r_1,r_2)$ $(r_1, r_2; *, *)$ $n$ $(c_1, c_2)$ $(*, *; c_1, c_2)$ $n$ ，顶点形成一个形。 $(r_1, c_1)$ $(r_1, *; c_1, *)$ $n$

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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