我最近在阅读Valiant和Vazirani的一篇非常不错的论文，该论文显示，如果，那么即使有可能无法满足SAT或有独特解决方案的承诺，也无法解决SAT的高效算法。因此表明即使在存在最多一个解决方案的承诺下，SAT也无法接受有效的算法。
通过简化的缩减（保留解决方案数量的缩减），很容易看出，即使在承诺最多存在一个解决方案的情况下，大多数NP完全问题（我能想到）也不接受有效的算法（除非）。例如VERTEX-COVER，3-SAT，MAX-CUT，3D-MATCHING。
因此，我想知道是否存在已知的NP完全性问题，该问题允许在唯一性承诺下接受多时算法。
12
这不是一个很好的答案，但是存在许多NP完全问题，它们的实例始终具有零个或多个解决方案。例如，考虑图3色；该解决方案以6组为一组，因为您始终可以置换颜色。在最多一个解决方案的承诺下，任何这样的问题都有多项式时间算法。特别是，如果最多只有一种三色着色，那么就不可能有任何三种着色，因此该算法可以拒绝。
—
米哈伊尔·鲁迪
在唯一性条件下，哈密顿循环问题允许更快（但仍然是指数）时间算法。它不是直接回答您的问题，因为它不是多项式，但是至少这是与SAT不同的行为问题
—
ivmihajlin
正如米哈伊尔·鲁迪（Mikhail Rudoy）的评论一样，在唯一性假设下，测试3正则图中哈密顿循环的存在是微不足道的。每个边都参与偶数个哈密顿循环，因此永远不可能完全是一个。
—
David Eppstein