关于Set Cover的以下变化是什么？

机套的以下变化称为什么？

给定集合S，S的子集和正整数K的集合C，C中是否存在K个集合，使得S的每一对元素都位于所选子集中的一个子集中。

注意：不难看出这个问题是NP完全的：给定正常的集合覆盖问题（S，C，K），请制作S的三个副本，例如S'，S''和S'''，然后将您的子集创建为S'''，| S | 形式为{a'} U {x in S''|的子集| x！= a} U {a'''}，| S | 形式为{a''} U {x在S'| |中的子集 x！= a} U {a'''}，{a'，a''| C_i}中的一个}。然后我们可以用K个子集解决集合覆盖问题，前提是我们可以用K +1 + 2 | S |解决对覆盖问题。子集。

这一般可扩展为三倍，依此类推。我希望不能浪费半页来证明这一点，而且可能还不够明显，以至于认为它是微不足道的。有人证明它肯定是有用的，但我不知道是谁或在哪里。

另外，是否有很好的地方可以找到Garey和Johnson所没有的NP-Completeness结果？

为了回答您的第二个问题，NP硬度结果的Kahn-Crescenzi纲要是获得硬度结果的宝贵资料，并且涵盖了G＆J核心问题的许多变体。Ť 他的集合覆盖项就是一个很好的例子。

听起来您正在概括集合覆盖，不仅要考虑S的元素，还要考虑S的每个大小为M的子集。我们可以更一般地说明问题：

“给定一个集合S，一个S子集的集合C和一个正整数m，C的元素的最小数量是多少，以使得S的每个大小M子集都位于C的所选元素之一中？”

实际上，这让我感到震惊，因为它是对集合覆盖率的一种相当明显的概括，而不是您需要花费时间证明NP完全性超出一行的人。毕竟，选择m = 1可以恢复原始的设置覆盖问题。也许这种更笼统的表述足以满足您的目的，而无需赘述？

关于更新的NP完整性结果集的问题是一个很好的问题，值得您提出自己的问题。Crescenzi和Kann 在这里在线整理了一个有用的纲要。

其次，它几乎无处不在，但是史蒂文·斯基埃纳（Steven Skiena）编写的《算法设计手册》通常是处理大量问题的有用的第一站，并且可以部分在线获取。