平面图中边缘着色的复杂性

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三次图的三边着色为。四色定理等同于“每个立方平面无桥图都是3边可着色的”。 $NP$

立方平面图的3边着色的复杂性是什么？

另外，据推测， _edge时着色 -hard以最大程度平面图 {4,5}。 $\Delta$ $NP$ $\Delta \in$

解决这一猜想是否取得了进展？

Marek Chrobak和Takao Nishizeki。改进的平面图边缘着色算法。算法学报，1990年11：102-116

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3中表1中的第2行是否表示“三次平面图的三边着色”可以多项式求解？

— Oleksandr Bondarenko，2010年

该表条目涉及处理无桥立方平面图的罗伯逊，桑德斯，西摩和托马斯四色纸。

— Mohammad Al-Turkistany

+1个好问题，我有一个类似的

— 话题

嗨，您知道在双圆环图上三次图上的3边着色是否有进展？

— 草稿...

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每个无桥平面三次方图都可以在二次时间内用3边色着色，因为此任务等同于对平面图进行4次着色，可以在二次方中完成。（请参见Robertson，Sanders，Seymour和Thomas：http：//people.math.gatech.edu/~thomas/OLDFTP/fcdir/fcstoc.ps）

编辑：正如Mathieu所指出的那样，带有桥的立方图永远不会是3边可着色的。

— 埃米尔
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带桥的三次图永远不会是3边着色的。例如，这来自“奇偶校验引理”，请参见combinatorics.org/Volume_17/PDF/v17i1r32.pdf中的

— Colin McQuillan

1

确切地说，

边着色和

着色之间的等效仅代表无桥立方平面图。

3

$3$

4

$4$

— Mathieu Chapelle，

@Emil，我看不出这意味着带桥的立方PLANAR图永远不会是3边可着色的。

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany在d-正则图的d边缘着色中给出两种颜色a和b（d> = 2），由颜色a或b的边引起的子图是偶数周期的不相交的并集。由此得出奇偶校验引数：如果X是V（G）的适当非空子集，而F是X诱导的割，则对于所有颜色a和b，颜色为a的X边数的奇偶性为等于X色b的边数的奇偶性。因此，任何带有桥的d-正则图（d> = 2）都不能是d-edge-colorable的，无论它是否是平面的。

— Leandro Zatesko '18

5

最大度数为3的无三角形图的3边着色也是NP完全的，请参见10.1016 / S0096-3003（96）00021-5。

— Diamantis韩国人
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您可能会发现本文感兴趣：

http://cs.nyu.edu/cole/papers/edge_col.pdf

— 约瑟夫·马尔科维奇
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另外，dx.doi.org / 10.1007 / s00453-007-9044-3奇怪的是，这是您在Google <边缘着色平面图>上首次点击时的结果。

— 以色列里奇（RJK）2010年