由置换相关的两个矩阵

以下问题的计算复杂度是多少：

给定两个复杂矩阵甲和乙检查，如果有一个置换矩阵P，使得： 乙= P 甲P Ť$n\times n$$A$$B$$P$

如果有帮助，可以假设和B是埃尔米特式的（甚至是A和B是实且对称的）。$A$$B$$A$$B$

笔记：

问题源于检查两个向量是否通过单一旋转相关，请参见通过旋转相关的向量集-MathOverflow。在这种情况下，和B是它们的Gramian矩阵。$A$$B$

这个问题至少和图同构问题一样困难-以和B作为邻接矩阵。$A$$B$

这等效于确定两个给定的多重图形（或带边标记的图形）是否同构，这等效于通常的图形同构问题。