NPI内部层次结构的自然候选人


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让我们假设N P IN P中既不是P也不不是N P -hard 的一类问题。您可以在此处找到被认为是N P I的问题列表。PNPNPINPPNPNPI

拉德纳定理告诉我们,如果则存在无限层次ň P 的问题,即有ň P 这比其他更难的问题ň P 的问题。NPPNPINPINPI

我找的这样的问题的候选人,也就是我的兴趣在对问题的
- , - 一个被推测是ň P , - 一个被称为降低到, -但也有从B减少到A没有已知的减少。A,BNP
ABNPI
AB
BA

如果存在支持这些论点的理由,那就更好了,例如,假设复杂性理论或密码学中有一些猜想,那么结果不会降为A。BA

是否存在此类问题的自然例子?

示例:图同构问题和整数分解问题被推测为存在于并且有论点支持这些猜想。是否有任何决定的问题比这两个困难,但不知道是ň P难的?NPINP


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在CS Stackexchange赏金到期后没有令人满意的答案后,根据Kaveh的建议在此处发布。
Mohammad Al-Turkistany

Answers:


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集团同构图同构环同构。也整数分解环同构[ 卡亚尔和Saxena先生。也格拉夫构图同构。mmmm

不仅没有其他方法的已知还原,而且从图Iso到Group Iso [ Chattopadhyay,Toran和Wagner ]都没有 还原。AC0

请注意,从“环同构”到“图同构”的减少也将提供从“整数分解”到“图同构”的减少。对我来说,这样的减少虽然并不令人震惊,但却是令人惊讶的。

(对于图自同构与图同构,已知它们的计数版本彼此等效,并且等同于确定图同构。但是,这不必多说,因为二分匹配的计数版本与SAT的计数版本等效。 )

I don't think there is a real consensus as to which, if any, of these are actually in P. If any of these problems is NP-complete then PH collapses to the second level. If factoring is NP-complete, then it collapses to the first level, i.e. NP=coNP.

另外,我似乎记得,使用类似于拉德纳一个技术可以表明,任何可数部分排序可以嵌入在排序上的问题Ñ P(所以它不只是一个层次结构,但任意复杂可数部分顺序) 。mNP


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我发现计数版本和决策版本之间的默默混合非常令人困惑。环是有限结构,有限结构的(同构决策)同构是GI完全的。因此,环同构的决策版本既不比GI更难,也不比整数分解更难。
Thomas Klimpel 2014年

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@ThomasKlimpel:有限结构的b / c iso是GI完全的,并不意味着对于任何特定类的有限结构,iso问题都是GI完全的。就是 iso未知,也不认为是GI完全的。环iso由加/乘表给出时,也不太可能是GI完整的,因为它位于。我在上面的答案中提到的RingIso的版本是由gens和Relationships给出的。TIME(O(nlogn))
Joshua Grochow 2014年

@ThomasKlimpel:如果通过“静默混合”来指代括号内的段落,则所指的等价项是多项式时间图灵缩减(又称库克缩减),而不是多对一缩减。
约书亚·格罗夫

好的,我现在已经阅读了参考资料的开头。环由加法/ mult表给出,但是它们具有环的规范压缩表示形式(因为加性组为Abelian),因此有限结构的GI完整性结果不相关。我不会将这种表示形容为“基因和关系”,因为这听起来像是我最初抱怨的“无声混合”。无关的评论:我既没有提到括号内的段落,也没有假设环同构应该是GI完整的,只是不应该比GI难。
Thomas Klimpel 2014年

@ThomasKlimpel:对不起,你是对的,这不完全是世袭和关系。(而且我误读了您对GI完整与“不比GI难”的评论。)我以为我理解您所说的“无声混合”的意思,但是鉴于您的最后评论,我不再理解。但这可能与cstheory.stackexchange不太紧密,您可以直接给我发送电子邮件以帮助澄清我的理解(此后如有必要,我可以更新答案)。
Joshua Grochow 2014年
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