是否存在已知的NP完全问题，既没有强意义上的NP难题，也没有伪多项式算法？

Garey和Johnson 在他们的论文（第503页）中评论：

...可能存在一个NP完全问题，从强意义上讲既不是NP完全问题也不是可以用伪多项式时间算法解决的问题...

有谁知道上述属性的一些候选问题？

我认为这个问题的可能答案可能是通常意义上的NP完全问题的列表，因此没有伪多项式算法可知。

我不知道您是否有兴趣听取我对您的问题的评论的更多详细信息，但是无论如何，这里有更多详细信息。

如果P = NP，NP中的每个问题都可以在多项式时间内解决，因此可以在伪多项式时间内解决，这意味着没有问题可以满足您的要求，正如Magnus在回答中所指出的那样。因此，在其余答案中假定P≠NP。

因为P≠NP，存在语言大号 ∈NP∖P，其不是NP完全（拉德纳定理）。考虑以下问题：

分区和的直接产物大号
实例：中号正整数一个₁，...，一_米和ķ整数b ₁，...，b _ķ ∈{0,1}。
问题：以下两项都成立吗？
（1）米整数一个₁，...，一_米形成分区问题的是实例。
（2）ķ比特串b ₁ ... b _ķ属于大号。

根据Garey和Johnson的论文，将Length函数定义为m +⌈logmax _i a _{i i} + k，而Max函数定义为max _i a _i。

例行检查（i）弱意义上的NP完全；（ii）它没有伪多项式时间算法；以及（iii）在强意义上，它不是NP完全感。

（提示：（i）成为NP的成员是因为分区问题和L都在NP中。对于NP硬度，请减少对这个问题的分区。（ii）构造从L到此问题的伪多项式变换。 （iii）使用分区具有伪多项式时间算法的事实构造从该问题到L的伪多项式变换。）

在此构造中，分区问题没有什么特别的：您可以将自己喜欢的弱NP完全问题与伪多项式时间算法一起使用。

我会说答案显然是“否”（也就是说，没人知道），因为没有人知道能否在多项式时间内解决NP完全问题，更不用说伪多项式了。（当然，每个多项式算法都是伪多项式。）如果您在NPC中发现无法在伪多项式时间内解决的问题，则只需证明P≠NP，因此我可以肯定地说没有这样的例子很快就会产生。