在随机减少或P / poly减少下NP完全的问题。

在这个问题中，我们似乎已经确定了一个自然问题，即在随机归约条件下是NP完全的，但在确定性归约条件下可能不是（尽管这取决于数论中哪些未经证实的假设是正确的）。还有其他类似的问题吗？在P / poly降低下是否存在NP完全的自然问题，但在P降低下是否存在不存在的自然问题？

cc.complexity-theory np-hardness big-list randomness reductions

— 彼得·索尔
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唯一SAT 在随机归约下为

hard。

N P

$NP$

— Mohammad Al-Turkistany

我不明白为什么不应该将Unique SAT当作答案（即使那不是我想要的）。我认为这是一个自然的问题。

— 彼得·索尔

我只是想补充的是，LLL下的最短向量问题

规范的随机降低（由Ajtai纸这里）是NP难。据我所知，在非随机减少情况下它不是NP-Hard，因此它不符合您的标准，但是我认为无论如何应该提及它。

L_{2}

$L_2$

— user834 2011年

@约书亚：在一些与谜题有关的NP完全问题（例如数独）中，解决方案的唯一性是自然的假设。我猜想，这使SAT最多具有一种解决方案（我更喜欢将其称为“明确SAT”）比它最初看起来更自然。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

为什么每个人都在评论中写答案？：P

— 张显治张显之2011年

Answers:

在随机归约下，概率为（也称为约性，关于随机约简的讨论，请参见“关于唯一可满足性和随机约简”） $\frac{1}{2}$ $\gamma$

$\gamma$

在“ 复杂性类别目录 ”中还有其他此类示例，但是我没有检查确定性约简下它们的NP完全性的已知信息。

— 奥列克桑德·邦达连科（Oleksandr Bondarenko）
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正如彼得建议的那样，我将评论转化为答案。

Valiant-Vazirani定理指出，如果唯一SAT $\in P$ 然后 $NP=RP$ 。为了证明他们的定理，他们证明了诺特问题SAT是 $NP$ -在随机减少下很难。

[1]英勇的莱斯利；瓦济拉尼，维杰。“ NP就像检测独特的解决方案一样容易”，理论计算机科学，47：85-93

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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正如彼得建议的那样，我将评论转换为答案：

M. Ajtai的论文“最短向量问题 $L_2$ 是 $NP$ -讨论随机归约法的难点。”讨论了使用随机归约步骤为晶格归约找到最短向量的复杂性结果。

— 用户834
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