Questions tagged «tsp»

旅行商问题(TSP)是运筹学和理论计算机科学中研究的组合优化中的NP难题。给定一个城市及其成对距离的列表,任务是找到一个最短的游览,该游览恰好一次访问每个城市。

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公制TSP的近似算法
众所周知,度量TSP可以在范围内近似,并且不能比123更好。1.51.51.5多项式时间为 122。是否知道有关在指数时间内找到近似解的信息(例如,在只有多项式空间的情况下少于2n步)?例如,在什么时间和空间我们可以找到距离最大为1.1×OPT的游览?123122123122123\over 1222ñ2n2^n1.1 × ø PŤ1.1×OPT1.1\times OPT

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具有线性比较的近似一维TSP?
一维旅行推销员路径问题显然与排序相同,因此可以通过比较时间来精确解决,但它的表达方式既逼近又精确解决方案很有意义。在输入为实数且可以四舍五入为整数的计算模型中,对于任意常数,在时间,都很容易在因子内近似。:找到最小值和最大值,将所有内容四舍五入到其原始值之内的一个数字,然后使用基数排序。但是具有四舍五入的模型的复杂性理论存在问题,这使我想知道,较弱的计算模型又如何呢?O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)1+O(n−c)1+O(n−c)1+O(n^{-c})cccO(n)O(n)O(n)(max−min)n−(c+1)(max−min)n−(c+1)(\max-\min)n^{-(c+1)} 因此,在计算的线性比较树模型中(每个比较节点测试输入值的线性函数的符号),时间复杂度为o(nlogn)o(nlog⁡n)o(n\log n)?相同的舍入方法可以实现n ^ {1-o(1)}形式的任何近似比率n1−o(1)n1−o(1)n^{1-o(1)}(通过使用二进制搜索进行舍入,并进行更粗略的舍入以使其足够快)。但是,对于某些\ epsilon> 0,是否有可能甚至达到O(n ^ {1- \ epsilon})的近似值?O(n1−ϵ)O(n1−ϵ)O(n^{1-\epsilon})ϵ>0ϵ>0\epsilon>0


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精确解决超弦
关于最短超弦问题的确切复杂度,人们知道什么?能比快解决吗?是否有已知的算法可以解决最短的超字符串而不降低到TSP?Ø∗(2ñ)O∗(2n)O^*(2^n) UPD: 抑制多项式因子。Ø∗(⋅ )O∗(⋅)O^*(\cdot) 最短超字符串问题是一个问题,其答案是最短字符串,其中包含给定字符串集中的每个字符串。问题是关于著名的NP难题最短超串的优化扩展(Garey和Johnson,第228页)。

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关于此TSP变体有什么了解?
该问题先前已发布到此处的 Computer Science Stack Exchange 。 假设您是一位非常成功的旅行推销员,客户遍布全国。为了加快运输速度,您已经开发出了一支可抛弃式无人驾驶飞机,每架有效航程为50公里。借助这种创新,您无需前往每个城市运送货物,而只需要在50公里范围内驾驶直升机并让无人机完成工作即可。 问题:应该如何驾驶直升机以最小化行驶距离? 更精确地讲,给定实数并在欧几里得平面中有N个不同的点{ p 1,p 2,… ,p N },在每个点上与半径R的闭合圆盘相交的哪条路径会最小化总弧长?该路径不需要关闭,并且可以以任何顺序与磁盘相交。R > 0[R>0R>0ññN{ p1个,p2,… ,pñ}{p1个,p2,…,pñ}\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}[R[RR 显然,当,此问题减少到TSP ,因此我不希望找到有效的精确算法。我很高兴知道在文献中这个问题是什么,以及如果知道有效的近似算法。[R → 0[R→0R \to 0

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具有简单哈密顿圈但具有NP硬TSP的图类
的哈密顿环问题(HC)在于找到一个循环,通过在给定的无向图的所有顶点进入。的旅行推销员问题(TSP)在于找到一个循环,通过在给定的边缘加权图的所有顶点进入并最小化由在周期的边缘的权重的总和测量的总距离。HC是TSP的特例,并且都已知是NP完全的[Garey&Johnson]。(请参阅上面的链接,以获取这些问题的更多详细信息和变体。) 是否有研究过的图类可以通过非平凡算法在多项式时间内解决哈密​​顿循环问题,但旅行商问题是NP难的? 不平凡的是要排除诸如可以保证存在哈密顿循环且容易找到的完整图类之类的类,或者排除通常总是保证存在HC的图类之类。

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NP中的欧式TSP和平方根复杂度
在Ola Svensson的本讲义中:http : //theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdf,据说我们不知道Euclidean TSP是否在NP中: 原因是我们不知道如何有效地计算平方根。 另一方面,有Papadimitriou撰写的这篇论文:http : //www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123说它是NP完全的,也意味着它在NP中。尽管他没有在论文中证明这一点,但我认为他认为NP的成员资格微不足道,这通常与此类问题有关。 我对此感到困惑。老实说,我们不知道欧几里得的TSP是否在NP中的说法震惊了我,因为我只是认为它是微不足道的-以TSP巡回赛作为证书,我们可以轻松地检查它是否有效。但是问题是可能存在一些平方根。因此,讲义基本上声称我们不能在多项式时间内解决以下问题: 任意有理数,决定是否√q1个,… ,qñ,一∈ Qq1,…,qn,A∈Qq_1,\ldots,q_n,A\in\mathbb{Q}。q1−−√+⋯+qn−−√≤Aq1+⋯+qn≤A\sqrt{q_1}+\cdots+\sqrt{q_n}\leq A 问题1:我们对这个问题了解什么? 这使我无法找到以下简化: n=1n=1n=1 q1,k,…,qn,k,Ak∈Qq1,k,…,qn,k,Ak∈Qq_{1,k},\ldots,q_{n,k},A_k\in\mathbb{Q}k=1,2,…k=1,2,…k=1,2,\ldotspppkkkq1,k−−−√+⋯+qn,k−−−√q1,k+⋯+qn,k\sqrt{q_{1,k}}+\cdots+\sqrt{q_{n,k}}AkAkA_kp(input-size)p(input-size)p(\text{input-size}) 问题3:是否存在这样的实例号码? input-sizeinput-size\text{input-size} 24/1324/1324/132.5334567¯¯¯¯¯¯¯¯2.5334567¯2.5334\overline{567}

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产生有趣的组合优化问题
我正在教授一门有关元启发式的课程,并且需要为该术语项目生成有趣的经典组合问题实例。让我们专注于TSP。我们正在处理尺寸图200200200和更大。我当然尝试生成具有成本矩阵的图形,该矩阵的值取自随机U(0,1)U(0,1)U(0,1),并发现(如预期的那样)路径成本的直方图(通过采样大量随机路径得出)的正态分布非常窄(μμ\mu 是 100 100~100 但 σσ\sigma 在附近 444)。在我看来,这意味着问题很容易,因为大多数随机路径都将低于平均值,而最小成本路径非常接近随机路径。 因此,我尝试了以下方法: U(0,1)U(0,1)U(0,1)-矩阵,在图表上随机走很长一段距离,然后随机(Bernoulli与 p=0.5p=0.5p=0.5)将边缘的值加倍或减半。这往往会降低所有值,最终达到零,但是如果我采取正确的步骤数,则可以得到μμ\mu 周围 222 和 σσ\sigma 周围 111。 我的问题是,首先,这是否是一个有趣问题的良好定义?理想情况下,我需要一个高度多模态的实例(对于最常见的邻域函数),并且在极小值附近只有很少的路径,因此大多数随机解都离最优值很远。第二个问题是,给出此描述后,如何生成具有此类特征的实例?

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图形TSP的特殊情况
在Graphic TSP中,将为您提供未加权的无向图GGG 并且目标是在 GGG至少每个顶点访问一次。请注意,这与在中找到哈密顿回路不同GGG。我的问题是: 有界树宽图上图形TSP的复杂性是什么? 使用非平凡多项式时间算法的图形TSP是否有特殊情况?

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VRP / VRPTW的任何SAT / SMT公式(TSP,Job-Shop-Scheduling)?
我想知道是否有任何方法可以将带有时间窗(VRPTW)的车辆路线问题(作为决策问题)制定为SAT / SMT实例?(替代:TSP) 例如: “是否有有效的解决方案在n = 10的车辆的时间窗口内拜访所有客户?” 该决策问题对于使所用车辆数量最小化的第一步可能有用。 我没有SMT方面的经验,但是我希望如果我们想将坐标/时间作为实数进行处理,则很有必要。 通常,所有TSP / VRP公式都是在混合整数编程域中完成的,但是我想知道sat / smt公式是否可以在上述决策问题上具有竞争力(就实际解决时间而言)。 所以你怎么看: 你知道参考吗? 您认为饱和/短时加工方法是否具有竞争力? 您还有什么要说的吗? 感谢您的输入。 萨沙 编辑:正如我提到的TSP是TCS中与VRPTW相关的更普遍的问题一样,我也应该提到Job Shop Scheduling问题,这是VRPTW中的另一个“部分问题”。也许这一领域的研究人员尝试了SAT / SMT。

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TSP的Held-Karp算法的时间复杂度
当我看完Michael Held和Richard M. Karp的“解决问题的动态编程方法 ”时,我想到了以下问题:为什么他们用于TSP的算法的复杂性是(第199页),我的意思是它们在哪里取因子?如果我理解正确,表示每个城市子集的增加数量。那么,为什么每次添加操作再加上不知道的我操作?我想它以某种方式与取最小值有关,但是计算最小值似乎不需要这么多操作。(∑n−1k=2k(k−1)(n−1k))+(n−1)(∑k=2n−1k(k−1)(n−1k))+(n−1)(\sum_{k=2}^{n-1}k(k-1)\binom{n-1}{k})+(n-1)kkkk−1k−1k-1kkk 由Held和Karp以及独立的Bellman进行的动态编程算法运行如下:对于每对,这意味着经过的路径,所有元素并终止于计算(S,ci)(S,ci)(S,c_i)c1c1c_1SSScicic_i OPT[S,ci]=min{OPT[S∖{ci},cj]+d(cj,ci):cj∈S∖{ci}},OPT[S,ci]=min{OPT[S∖{ci},cj]+d(cj,ci):cj∈S∖{ci}},OPT[S,c_i]=min\{OPT[S\setminus\{c_i\},c_j]+d(c_j,c_i):c_j\in S\setminus\{c_i\}\}, 其中表示城市和之间的距离。然后在纸的公式中表示的大小。d(cj,ci)d(cj,ci)d(c_j,c_i)cjcjc_jcicic_ikkkSSS
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