精确解决超弦

关于最短超弦问题的确切复杂度，人们知道什么？能比快解决吗？是否有已知的算法可以解决最短的超字符串而不降低到TSP？$O^*(2^n)$

UPD： 抑制多项式因子。$O^*(\cdot)$

最短超字符串问题是一个问题，其答案是最短字符串，其中包含给定字符串集中的每个字符串。问题是关于著名的NP难题最短超串的优化扩展（Garey和Johnson，第228页）。

假设弦在具有长度多项式，则是，至少存在2 n - Ω （$n$时间解决方案。原因是众所周知的从最短的常见超字符串问题到具有多项式大小的整数权重的ATSP的减少，如果可以在有向多重图中计算汉密尔顿周期，则可以通过多项式插值来解决。后一个问题有2Ñ-Ω（$2^{n-\Omega(\sqrt{n/\log n})}$时间解决方案。 比约克伦2012$2^{n-\Omega(\sqrt{n/\log n})}$

从每对顶点u ，v的权重为 ATSP 到哈密顿循环计数的减少如下：$w_{uv}$$u,v$

为，其中瓦特总和是对所有总和的上限Ñ在ATSP实例权重，生成一个图形G ^ - [R ，其中替换的每个重量瓦特ü v与ř 瓦特ü v从弧你到v。$r=1,2,\cdots,w_\mbox{sum}$$w_\mbox{sum}$$n$$G_r$$w_{uv}$$r^{w_{uv}}$$u$$v$

通过求解每个的哈密顿循环计数，可以通过多项式插值法构造一个多项式∑ w sum l = 0 a l r l l，其l等于权重l原始图中TSP行程的数量。因此，定位最小的l以使l不为零即可解决该问题。$G_r$$\sum_{l=0}^{w_\mbox{sum}} a_lr^l$$a_l$$l$$l$$a_l$

我研究了这个问题，发现了一些结果。最短的公共超弦（SCS）可以在时间内用多项式空间（Kohn，Gottlieb，Kohn，Karp，Bax，Franklin）求解。$2^n$

最著名的近似值是（帕卢奇）。$2\frac{11}{30}$

最著名的压缩近似值为（帕卢奇）。$3\over4$

如果SCS可以在二进制字母上近似一个因子，那么它可以在任何字母上近似一个因子α（Vassilevska-Williams）。$\alpha$$\alpha$

除非P = NP（Karpinski，Schmied），否则不能以大于的比率来近似SCS 。$1.0029$

除非P = NP（Karpinski，Schmied），否则无法以大于的比率来近似最大压缩。$1.0048$

如有任何补充和建议，我将不胜感激。

$n$$s_1,\ldots, s_n$$\Sigma$$\Sigma$$s_i$

$L$$C$$C=\sum_i |s_i|-L$

$O^*$$2^n$$n$

$S$$v$$S$$S$$v$$v,S$$v,S$$S$$k$$k-1$

$u$$S'$$k-1$$u$$u,{u}\cup S'$$v$$S'$$u$$v$$v,S'$

$n^2 2^n + n^2 l$$l$

$l$$2^n$