关于此TSP变体有什么了解？

该问题先前已发布到此处的 Computer Science Stack Exchange 。

假设您是一位非常成功的旅行推销员，客户遍布全国。为了加快运输速度，您已经开发出了一支可抛弃式无人驾驶飞机，每架有效航程为50公里。借助这种创新，您无需前往每个城市运送货物，而只需要在50公里范围内驾驶直升机并让无人机完成工作即可。

问题：应该如何驾驶直升机以最小化行驶距离？

更精确地讲，给定实数并在欧几里得平面中有N个不同的点{ p 1，p 2，… ，p N }，在每个点上与半径R的闭合圆盘相交的哪条路径会最小化总弧长？该路径不需要关闭，并且可以以任何顺序与磁盘相交。$R>0$$N$$\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}$$R$

显然，当，此问题减少到TSP ，因此我不希望找到有效的精确算法。我很高兴知道在文献中这个问题是什么，以及如果知道有效的近似算法。$R \to 0$

这是带有邻域旅行商（TSPN）问题的特例。在一般版本中，邻域不必全部相同。

Dumitrescu和Mitchell撰写的论文《在平面上具有邻域的TSP的近似算法》解决了您的问题。他们给出了一个针对一般问题的恒定因子近似算法（情况1），以及当邻域是相同大小的不相交球时的PTAS（情况2）。

顺带一提，我认为Mitchell在几何TSP变体方面做了很多工作，因此您可能需要看看他的其他论文。

一种相关的TSP版本是“组TSP”。在这个问题中，“城市”被分为几组，目标是找到一个至少参观每个组一次的旅行团。

这也已经在飞机上进行了研究，更接近您的描述。在这里，每个组都是飞机的一个封闭区域，足以访问该区域中的一个点以覆盖它。参见例如Elbassioni等人的论文“欧氏群TSP的近似算法”。在ICALP 2005中。