图形TSP的特殊情况

在Graphic TSP中，将为您提供未加权的无向图$G$ 并且目标是在 $G$至少每个顶点访问一次。请注意，这与在中找到哈密顿回路不同$G$。我的问题是：

有界树宽图上图形TSP的复杂性是什么？

使用非平凡多项式时间算法的图形TSP是否有特殊情况？

据我所知，动态编程可以解决问题

克莱因（Klein）关于平面图的TSP的论文详细介绍了有界树宽的平面图。如果图形不是平面的，则动态程序会较慢（对树宽的依赖性更差）。

Philip N. Klein：带边权的无向平面图中TSP的线性时间近似方案。SIAM J.计算。37（6）：1926-1952（2008）（Philip Klein网站上的PDF）

动态编程还用于获得有界图和次要自由图的PTAS（但据我所知，作者并未指定DP的详细信息）。

Erik D.Demaine，MohammadTaghi Hajiaghayi，Bojan Mohar：通过压缩分解的近似算法。Combinatorica 30（5）：533-552（2010）（Erik Demaine网站上的论文）

Erik D.Demaine，MohammadTaghi Hajiaghayi，Ken-ichi Kawarabayashi：无H次要图中的压缩分解和算法应用。STOC 2011：441-450

有关这些PTAS构造的视频，请参见“ 平面TSP”和“ 次要TSP”（再次不关注树宽部分）。

我相信树宽-$k$ 图中，问题可以在时间多项式中完全解决 $n$ 和 $k^k$。对于加权有界树宽图上的度量问题也是如此。一个执行动态程序，其中对于每个袋子，您都有一个从袋子的一侧越过另一侧的每种可能方式的条目。用$k$ 包中的节点最多只能有一个 $k^k$从袋子的一侧到另一侧的可能配置。实际上，这适用于任何图形族，这些图形族可以使用小的顶点分隔符划分为属于该族的组件（因此，尤其是本身具有小的顶点分隔符）。运行时间将是$poly(n, k^k)$ 如果分隔符的大小 $k$。

看看Marek Cygan，Jesper Nederlof，Marcin Pilipczuk，MichałPilipczuk，Johan van Rooij，Jakub Onufry Wojtaszczyk，“ 解决在单个指数时间内由树宽参数化的连接性问题 ”，2011年。

我想你可以用他们的想法来随机化 $\mbox{poly}(n)2^{O(k)}$ 树宽的时间算法$k$ 上图 $n$ 顶点。