对于3度有界图，反馈顶点集问题可以在多项式时间内解决吗？

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一般图形的反馈顶点集是NP完全的。由于顶点覆盖范围的减少，对于度数为8的有界图，它是NP完全的。在维基百科的文章说，这是多时间内可解的程度，3界图，是NP-完成度4界图。但是，我无法在任何地方找到任何证明。是真的吗

FVS在d阶有界图中是NP完全的最小d是多少？

— 戴维斯·伊萨克（Davis Issac）
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有人知道问题是否在4级正则无向图中难以解决吗？

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李和刘的算法是错误的（虽然是英文，但已在中国出版）。上野等人的算法是正确的，在弗斯特等人中也可以找到类似的算法。1。两种算法都将问题简化为多项式可解决的拟阵奇偶校验问题[3]。

它比VC减少，可确保6度有界图的NP硬度！因为VC在三次图上已经是NP-hard了。Speckenmeyer声称他的论文[4]包含最大度数为4的平面图上FVS的NP硬度的证明，但很难找到（如果能访问他的论文的人可以给我发送副本，我将不胜感激。）。幸运的是，可以在2中找到四次有界图的NP硬度的新证明：

关于2的评论：-实际上，他证明了该问题对APX困难，但是很容易验证他的减少对证明该问题的NP困难也是有效的。-其减少不适用于平面图。

Merrick L. Furst，Jonathan L. Gross和Lyle A. McGeoch，“找到最大属图的嵌入”，ACM杂志，第1卷，第1期。35，没有 3，第523–534页，1988年。10.1145 / 44483.44485
Rizzi，R .：很难找到基本的周期基础。Algorithmica 53（3），402-424（2009）10.1007 / s00453-007-9112-8
LászlóLovász，“拟阵匹配问题”，图论中的代数方法，序列号。大学数学学院学报，第一卷 25，塞格德，匈牙利，1980年，第495-517页。
Ewald Speckenmeyer，“ Ungerichteten石墨烯中的Untersuchungen zum反馈顶点集问题”，博士学位论文，Universität-GHPaderborn，Reihe Informatik，Bericht，1983年。

— 曹以新
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有一个简单的原因为什么它“明显不正确”？

— Suresh Venkat 2012年

2

@SureshVenkat对不起，我的答复很晚：我才注意到这个问题。关键错误在于定理4.2，这是本文的主要定理。它声称，赋予了邻接匹配

和一对边缘

在一个更大的邻接匹配

而不是在

，它们可以增强

通过加入

至

。这显然是错误的，因为邻接匹配的定义要求删除邻接匹配的所有边缘不会断开图形。

M

$M$

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M^{'}

$M'$

M

$M$

M

$M$

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M

$M$

— 曹一欣2014年

续...一个人可以很容易地得到只有一对的匹配

，它们在顶点

处相遇，而另一个匹配的

是两对，其中一对使用入射到

的另一条边。这对无法用于增加

。此外，引理4.1也包含一些严重错误，但是我不记得此刻的细节。（我发现他们在2009年早些时候，我试图笔者立即联系，但不幸的是我从来没有得到任何回应。）

M

$M$

v

$v$

M^{'}

$M'$

v

$v$

M

$M$

— 一心曹

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