路径上的NP难题

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每个人都知道存在很多决策问题，这些决策问题在一般图上都是NP困难的，但是当基础图是一条路径时，我会对甚至是NP困难的问题感兴趣。那么，您能帮我解决这些问题吗？

我已经找到了有关树上NP难题的相关问题。

graph-theory np-hardness

— 本杰明
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如果您看到该问题，则还应仔细阅读已接受的答案：“处理与超序列，超字符串，子字符串等有关的所有NP难题。然后将字符串重新解释为带标签的路径图。”

— Saeed 2014年

2

请注意：如果未标记路径，则它们显然是高度可压缩的，并且紧凑的表示形式是一个合理的选择（位表示节点的路径）...因此，您也可以“转换”那些棘手的问题不要使用一元编码；例如，子集总和：给定条长度为未标记路径，是否存在它们的子集可以连接以形成长度为的路径？

\log n

$\log n$

n

$n$

n

$n$

a_{1}, . . ., a_{n}

$a_1,...,a_n$

b

$b$

— Marzio De Biasi 2014年

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甲彩虹匹配在边缘彩色图形是一个匹配其边缘具有不同的颜色。问题是：给定一个边色图和一个整数，是否具有与至少边匹配的彩虹？这被称为彩虹匹配问题，即使对于正确的边色路径，其NP也会完成。作者甚至注意到，在得出此结果之前，没有已知的非加权图问题是NP-困难的，因为它们仅凭其所学知识即可通过简单的路径进行求解。 $G$ $k$ $G$ $k$

参见Le，Van Bang和Florian Pfender。“彩虹匹配的复杂性结果。” 理论计算机科学（2013），或arXiv版本。

— Juho
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这里有一些简单的观察。

无色路径图基本上是对整数进行编码，因此您可以处理任何涉及一元编码整数的NP难题，并将其重新解释为路径图问题。如果您允许使用一元编码的多个整数（=路径图的不交集并集），则可以使用一些很强的NP完全性问题，例如3-Partition。
彩色路径图将单词固定在固定的字母上，因此您可以再次对单词进行NP难题。我知道的一个例子是Bodlaender，Thomassé和Yeo中引入的不相交因素问题。

— 超级0
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3

这基本上是@Saeed的评论。–

— RB

是的，请随时拒绝我的回复。至于树上的NP难题，我可以提到众所周知的带宽问题。在Bodlaender的研究报告中，事实证明，要实现W层次结构很难，但我在网上找不到。

— Super0 2014年

6

当图形是路径时，MinCC Graph Motif是NP困难的（甚至是APX困难）。给定一个在顶点上具有颜色和一组颜色的图形，请找到与该组颜色匹配的子图，并使连接的comp的数量最小。请参见顶点彩色图形模式匹配中的复杂性问题，JDA 2011。

— 奥尔夫
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鉴于与路径节点和加权边缘，发现如果节点可在使用数字标记在这样的方式的绝对差（避免重复的标签）两个相邻节点的标签等于边的权重： $n$ $1 \leq \text{weight}(u,v) < n$ $[1..n]$

| lab (u) - lab (v) | = weight (u, v)

$| \text{lab}(u) - \text{lab}(v)| = \text{weight}(u,v)$

这等效于从差异进行置换重构问题，即NPC（我的“非正式”结果之一：-）。

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
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3

一个简单的答案与上面出现的一些答案很接近，但我认为是截然不同的。

$f\colon\mathbb{N}^3\to\mathbb{N}$ $\langle k,m,w\rangle$ $f(k,m,w)$ $m$ $w$ $n^{\log k}$ $n$ $\log k$ $k$ 该值集可以表示为一组路径。

— 大卫·里奇比
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3

不可分裂流问题（UFP）在路径上仍然是NP难点。确实，UFP甚至在单边上都是NP难题，因为它等效于背包问题。

— 阿林丹·帕尔
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3

彩虹支配集（RDS）在路径上仍然是NP-hard。给定一个顶点着色的图，RDS是一个DS，其中图的每种颜色至少出现一次。

顶点彩色图中的热带支配集 JDA'18

— 奥尔夫
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如果在输入中还存在“冲突图”，则“支配集”和“独立支配集”在路径上是NP难点，其中该图的边是一对顶点，在解决方案中不能同时存在。

短号，亚历克西斯；Laforest，基督徒，没有冲突的统治问题，离散应用。数学。244，78-88（2018）。ZBL1387.05181。

— 奥尔夫
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