具有不同数字的3分区问题的计算复杂度

这个问题与我针对另一个问题发布的答案有关。

三分区问题是以下问题：
实例：正整数a ₁，…，a _n，其中n = 3m且n个整数的总和等于mB，使得每个a _i满足B / 4 <a _i <B / 2。
问题：整数可以是₁，…，_n吗？可以划分为m个多集，以便每个多集的总和等于B？

众所周知，从很强的意义上说，即使输入中的数字是一元的，三分区问题也是NP完全的。见Garey和Johnson的证明。

问题：如果数字a ₁，…，a _n，三分区问题是否仍保持NP完全性？都不同性？从强烈的意义上说，它是否仍然是NP完全的？

（我的感觉是，两个问题的答案都可能是肯定的，因为我看不出任何原因，如果所有数字都不同，问题会变得更容易。）

似乎Garey and Johnson中的证明并没有建立该受限制版本的NP完整性。

在上面链接的另一个问题的答案中，我提供了一个证明，即从强烈的意义上说，具有不同数字的6分区问题（类似定义）是NP完全的。

cc.complexity-theory np-hardness

— 伊藤刚
source

我认为这是一个重要的问题。我在文献中发现了几篇论文，这些论文陈述或假设设定版本是困难的，没有比引用Garey和Johnson中的多集版本更好的理由，并且使用该假设声称NP完全性是针对其他一些问题的。。

— 戴维·埃普斯坦

$a_1, \ldots, a_n$ $B/4 < a_i < B/2$

[1]：Heather Hulett，Todd G. Will，Gerhard J. Woeginger：度序列的多图实现：最大化很容易，而最小化则很困难。歌剧 Res。来吧 36（5）：594-596（2008）。土井

— 塞尔·加斯珀斯
source

B / 4 < a_{i} < B / 2

$B/4 < a_i < B/2$

a_{i}

$a_i$

确实，施加这些界限也很简单。

— 谢尔·加斯珀斯

谢谢，它完全回答了我的问题。请注意，部分拉丁方形完成问题可以轻松地表达为3维匹配的特殊情况。我没有想到用PLSC代替3DM，但是在看到证明之后，这种方法似乎很自然。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年