对于立方图，是否存在最大度数为3的图难的问题？

三次图是每个顶点都具有3度的图。已经对其进行了广泛的研究，我知道几个NP难问题仍然是NP难问题，甚至仅限于三次图的子类，但是其他一些问题变得更容易了。三次图的超类是最大度的图的类。 $\Delta \leq 3$

对于三次图，在多项式时间内是否可以解决任何问题，但是对于最大度图，这是NP-难的？ $\Delta \leq 3$

graph-theory graph-algorithms np-hardness

退化的答案表明可能存在不同的复杂性（尽管NP-Hard都不一样）：在立方图上找到是恒定时间，而在具有图上线性发现。:-)

δ

$\delta$

Δ \leq 3

$\Delta \le 3$

— William Macrae 2012年

好点子。:-)

— Vinicius dos Santos

对于错误的编码选择，当，甚至可能是困难的，但是找到一个不依赖较差编码的问题将更有价值，而如果该问题很好，则更好-研究了一个。

N P

$NP$

Δ \leq 3

$\Delta \le 3$

— William Macrae 2012年

为了扩展威廉的评论，这是一个人为的问题。 给定图，确实的程度序列，解释为3-SAT的一个实例的编码，代表令人满意的实例？ $G$ $G$ （假设编码方式是全3度序列代表每

个令人满意的分配。）:-)

n

$n$

— Neal Young

另请参阅cstheory.stackexchange.com/questions/1215/…以获取更多启发（例如，最大度数为3的树很难解决的问题，如果没有叶节点则很难解决）。

— Jukka Suomela 2012年

这是一个很自然的例子：在输入，确定是否具有至少边的连接正则子图。对于三正则图，这是微不足道的，但是如果最大次数为3且输入已连接（不是树）且不规则，则此类子图的最大周期是最长的，因此问题是NP完全的。 $(G,k)$ $G$ $k$

— 大卫·埃普斯坦
source

“ ...那么解决方案就是最长的周期或最大的匹配...”。您的索赔如何取决于k？并非所有k都成立。

— 泰森·威廉姆斯

@Tyson，它只需要是坚硬的一个

要硬，对不对？例如，取

。大卫，您需要规定子图应该连接吗？（否则，任何循环覆盖（不仅是哈密顿循环）将具有

边，并且确定是否存在循环覆盖在

。）

k

$k$

k = n

$k=n$

n

$n$

P

$P$

— Neal Young

David，G中最大匹配项（大小大于1）不是G的连通子图。您是说“ ...最长的周期还是单个边，...”？

— 泰森·威廉姆斯

好的好的。今天对我来说严酷似乎不是一个好日子-可能是火鸡太多了。我添加了一些语言来排除这种特殊情况。

— David Eppstein 2012年

@YininCao由于图是连接的而不是规则的，因此无法选择3个常规子图。假设是。然后，由于图形不规则，因此存在未被选择的顶点。由于图形已连接，因此此顶点将连接到选定的某个3规则顶点。但这意味着存在一个4级顶点，这是一个矛盾。

— 泰森·威廉姆斯