一类NP完全问题？

考虑所有NP完全问题的范畴是否有意义，以态射作为不同实例之间的折时减少？有没有人发表过有关此的论文，如果是，我在哪里可以找到它？

您要查看的区域称为“隐式复杂性理论”。Google随机列出的名字不完整，包括Martin Hofmann，Patrick Baillot，Ugo Dal Lago，Simona Ronchi Della Rocca和Kazushige Terui。

基本技术是将复杂度类别与线性逻辑的子系统（所谓的“轻线性逻辑”）相关联，其思想是对于给定的复杂度类别（例如LOGSPACE， PTIME等）。然后通过Curry-Howard获得一种编程语言，在该语言中，给定类中的程序可以精确地表达。正如您可能会提到线性逻辑那样，所有这些系统都会产生各种风味的单调封闭类别，从而使您可以轻松地掌握各种复杂度类别的纯代数和与机器无关的特性。

使该领域变得有趣的一件事是，传统的复杂性和逻辑/ PL方法都不是完全合适的。

由于涉及的类别通常具有封闭的结构，因此复杂性理论家所青睐的组合方法通常会崩溃（因为高阶程序倾向于抵制组合特征）。一个典型的例子是句法方法无法处理上下文对等。类似地，语义方法也有麻烦，因为它们通常过于扩展（因为传统上语义学家希望隐藏函数的内部结构）。我在这里知道的最简单的示例是在组成下关闭LOGSPACE：这是AFAIK，仅由于燕尾和选择性重新计算才有可能，并且您不能将问题视为纯黑盒。

如果您认真地研究这一领域，可能还需要熟悉游戏语义学和吉拉德的互动几何学（及其前身，卡恩-普洛特金-贝里的具体数据结构）-更高代币的令牌传递表示的想法这项工作中使用的订单计算为ICC提供了许多直觉。

由于我已经指出了等分类别在这项工作中的核心作用，因此您可能会合理地怀疑与Mulmuley GCT的联系。不幸的是，由于我所知不足，我无法为您提供帮助。保罗-安德烈·梅里斯可能是个好人。

可以对很多事物进行分类，但这并不一定意味着它们是有趣的类别。因此，“是否有意义”的答案取决于您的意思。

至于预测是否有趣，请假设一些适当的减少量定义，使其形成一个类别NPC。从理论上讲，类别有趣的问题是诸如询问NPC是否具有各种限制或共限制（例如，产品，副产品，回撤，推出等）之类的问题。因此，在进行形式化工作之前，最好坐下来考虑一下这些co / limits的含义以及该含义是否会引起人们的兴趣。如果我们假设NPC有回撤，那么两次回撤的能力意味着什么特别的？如果我们想弄清楚什么是“原子的” NP完全问题，或者如何将多个NP完全问题（或它们的简化）组合起来，这些问题似乎很有趣。

一些类似的问题如下：NPC是否有任何有趣的子类别？NPC是所有有趣的大类的子类吗？关于NP完全问题如何与其他类别的问题联系起来，我们已经知道很多，因此对这些问题的推定答案是“当然”。但是，更确切地说，从范畴理论的角度考虑这些关系又提供了其他观点没有的哪些呢？CT可能提供的一件事是，NPC与另一类别之间是否存在任何非平凡的附加条件。当然，当附件后面的类别本身很有趣时，附件也很有趣，因此，如果NPC没有很多特殊的结构，那么了解NPC附件将不会带来太多好处。

至于具体的参考文献，我暂时不知道，但萨德克，拉姆普拉萨德，卡夫的评论中的链接应该提供一些起点。