请问一共存在

很容易看出，如果则有总搜索问题不能在多项式时间内解决（由同时具有会员资格的证人和非成员的证人共创建搜索问题）。 $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

反之亦然，即

是否共存在搜索问题在多项式时间不可解暗示？ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$

cc.complexity-theory reference-request search-problem

— 卡韦
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您是说总搜索问题就是NP决策问题吗？整数分解就是这样的问题吗？

— Mohammad Al-Turkistany

我认为他的意思是TFNP。

— domotorp 2013年

Answers:

我假设问题中的P，NP和coNP是语言类别，而不是承诺问题类别。我在这个答案中使用相同的约定。（以防万一，如果您正在谈论承诺问题的类别，那么答案是肯定的，因为P =NP∩coNP作为承诺问题的类别等于P = NP。）

那么在相对化的世界中答案是否定的。

陈述TFNP⊆FP 在文献[FFNR03]中被称为命题Q。有一个较弱的说法，叫做命题Q' [FFNR03]，每个具有一位答案的总NPMV关系都在FP中。（这里与一位答案的关系表示{0,1} ^* ×{0,1} 的子集。）很容易看出，相对于某个先知的命题Q隐含相对于同一先知的命题Q'。

Fortnow和Rogers [FR02]考虑了相对论世界中的陈述P =NP∩coNP，命题Q'与其他一些相关陈述之间的关系。特别是，[FR02]中的定理3.2（或定理3.3）暗示存在一个相对论，即P =NP∩coNP但命题Q'不成立（因此命题Q也不成立）。因此，在一个相对化的世界中，P =NP∩coNP并不意味着命题Q。或相反，通过存在无法在多项式时间内计算的TFNP关系，并不意味着P≠NP∩coNP。

参考文献

[FFNR03] Stephen A. Fenner，Lance Fortnow，Ashish V. Naik和John D. Rogers。转变为功能。 信息与计算，186（1）：90–103，2003年10月。DOI：10.1016 / S0890-5401（03）00119-6。

[FR02] Lance Fortnow和John D. Rogers。可分离性和单向功能。 计算复杂度，11（3-4）：137-157，2002年6月。DOI：10.1007 / s00037-002-0173-4。

— 伊藤刚
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谢谢刚该问题的第二种类型也有一个结果，表明那里的答案被证明是负面的：Paul Beame，Stephen A. Cook，Jeff Edmonds，Russell Impagliazzo和Toniann Pitassi，“ NP搜索问题的相对复杂性 ”，1998年

— 卡夫

C : 2^{n + 1} \to 2^{n}

$C:2^{n+1}\to2^n$

C

$C$

@Kaveh：我不确定在评论中是否理解您的问题。在非相对主义的世界中，唯一可以说“ P =NP∩coNP”和“TFNP⊆FP”不等价的方法是表明前者成立而后者不成立，除非我们证明某些逻辑上的独立性结果。但是人们普遍认为P≠NP∩coNP，这意味着“ P =NP∩coNP”和“TFNP⊆FP”是等效的（因为两者都是错误的）。因此，我不知道您要寻找什么样的猜想。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

P^{N P \cap c o N P}

$\mathsf{P^{NP\cap coNP}}$

@Kaveh：您是在谈论两个命题“ P =NP∩coNP”和“ TFNP twoFP”之间的不平等，还是其他事物之间的不平等？

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

$NP \cap co-NP$

— 多摩普
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T F U P \neq F P ⟹ N P \cap c o N P \neq P ⟹ T F N P \neq F P

$\mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}\implies \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P} \implies \mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP}$

T F N P \neq F P ⟹ T F U P \neq F P

$\mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP} \implies \mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}$

我不能说我们不知道，但我当然不知道。当然，如果我们允许随机减少，则可以执行Valiant-Vazirani技巧，最后的含义也变为事实。（除非我错了...）

— domotorp

F P

$\mathsf{FP}$

T F U P

$\mathsf{TFUP}$

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

F P

$\mathsf{FP}$

是的，完美。

— domotorp

似乎Valiant-Vazirani在这里不起作用（或者至少我不知道它是如何工作的）。问题在于结果是一个承诺问题，例如SAT到USAT。我们需要一个不承诺的问题。而且似乎有理由相信这两个不应该相等。我将发布有关TFNP和TFUP的新问题。

— 卡韦赫