是否存在这样一种预言，即在次指数时间内SAT不会无限频繁地出现？

将 -定义为语言的类，以便中存在语言并且对于无限多个，和同意所有长度为。（也就是说，这是可以“在次指数时间内无限次求解”的语言。） $io$ $SUBEXP$ $L$ $L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})$ $n$ $L$ $L'$ $n$

是否有一个oracle使得 - ？如果我们以通常的方式为SAT配备oracle ，是否可以说不在此类中？ $A$ $NP^A \not\subset io$ $SUBEXP^A$ $A$ $SAT^A$

（我在这里要问另外的问题，因为我们必须注意经常使用的无限次类：仅仅因为您从问题减少到问题并且可以无限地求解，所以您可能实际上并没有得到可以求解的事实。无穷无尽，通常无需进一步假设：如果从的减少“错过”了可以解决 on 的输入长度，该怎么办？） $B$ $C$ $C$ $B$ $B$ $C$

cc.complexity-theory sat oracles

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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似乎是对贝克·吉尔·索洛维1975年想法的扩展或变型？可以以某种方式进行对比吗？

— vzn

Answers:

您可以直接使用oracle A st NP = EXP因为EXP不在io-subexp中。对于SAT它取决于编码，例如，如果只有有效的SAT实例具有偶数长度，则很容易在奇数长度的字符串上求解SAT。但是，如果您使用那应该没问题。 $^A$ $^A$ $^A$ $L=\{\phi 01^*\ |\ \phi\in SAT^A\}$

— 兰斯·福特诺
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您是否在文献中对io复杂度类和分离的概念有任何参考。特别是，我不明白为什么

。此外，我们是否有（1）

E X P ⊈ i o

$EXP \nsubseteq io$

S U B E X P

$SUBEXP$

T I M E (f (n)) ⊈ i o

$TIME(f(n)) \nsubseteq io$

为适当的函数f（n）和（2）

意味着

（或至少

）？

T I M E (\frac{f (n)}{\log (f (n))})

$TIME(\frac{f(n)}{\log(f(n))})$

N P \subseteq i o

$NP \subseteq io$

P

$P$

P = N P

$P = NP$

N P \subseteq P / p o l y

$NP \subseteq P/ poly$

— Michael Wehar 2015年

我想我主要是混乱为什么不能每

问题有一个

算法，只有解决问题的一组输入长度的

，其中

是

设定本身。

E X P

$EXP$

C o m p l e t e

$Complete$

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

X

$X$

X

$X$

E X P

$EXP$

C o m p l e t e

$Complete$

— Michael Wehar 2015年

换句话说，在

算法并不能帮助我们，因为我们将不得不决定

才能知道如何使用

算法。但是，如果您或其他人的现有工作解决了我的询问，我不会感到惊讶。

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

X

$X$

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

— Michael Wehar 2015年

@RyanWilliams嗨，Ryan，有什么想法吗？谢谢你的时间。:)

— Michael Wehar 2015年

@RyanWilliams感谢您的评论！它有所帮助，我想我已经解决了。现在，该论点似乎完全不依赖于EXP，可以将其推广为证明（1）之类的东西。但是，关键是“在该长度的至少一个输入上的相反值”。换句话说，我脑海中的争论取决于io被定义为同意无限多个输入长度（而不仅仅是无限多个输入）。对于（2）之类的东西，我还是不太了解。再次感谢您，祝您白天/晚上都愉快。:)

— Michael Wehar 2015年

您不必费劲Lance所建议的长度。例如，相对于随机预言机，使用预言机作为一种单向函数（例如，对连续位进行求值）很难在几乎所有长度上以指数方式求逆。

这个问题直接归结为相同长度输入上的SAT，因此可以肯定的是，SAT ^ A并非无限次地成为子表达式。

— 罗素（Russell Impagliazzo）
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我应该说电路的输入数量是相同的，而不是实例总数的总和。但是，如果允许通过添加冗余子句来填充电路尺寸，则应该能够使任何固定的输入尺寸代码成为相关的单向功能。

— 罗素Impagliazzo