Questions tagged «structural-complexity»

结构复杂性理论

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什么后果?
我们知道和,其中。我们也知道因为后者在对数空间下具有完备的问题,多对一归约,而前者则没有(归因于空间层次定理)。为了了解和之间的关系,首先了解和之间的关系可能会有所帮助。L⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}L⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL}L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2⁡n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)polyL≠PpolyL≠P\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}polyLpolyL\mathsf{polyL}PP\mathsf{P}L2L2\mathsf{L}^2PP\mathsf{P} 什么后果?L2⊆PL2⊆P\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P} 关于强什么对于,或较弱的为?Lk⊆PLk⊆P\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}k>2k>2k>2L1+ϵ⊆PL1+ϵ⊆P\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0

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算法和结构复杂性理论
计算复杂性理论,特别是“结构”复杂性理论中的许多重要结果,都具有有趣的性质,可以理解为它们从算法结果中基本遵循(如我所见...),从而为某些算法提供了有效的算法或通信协议问题。其中包括: IP = PSPACE源自模拟交互协议的节省空间的递归算法,以及用于评估完全量化的布尔公式的有效交互协议。实际上,可以从两种有效的算法(一种针对A中的问题的算法,相对于B而言是有效的,反之亦然)来看,任何复杂性类相等性A = B都可以看作是遵循的。 证明某个问题的NP完全性只是在寻找一种有效的算法来减少NP完全性问题。 时间层次定理中的(可以说!)关键要素是图灵机的高效通用仿真。 ⊅⊅\not \supset该PCP定理是有效率的差距扩大是可能的约束满足问题。 等等等 我的问题(这可能是毫无希望的模糊!)如下:结构复杂性理论(与相对论障碍等“元结果”不同)是否有任何重要的结果,这些结果在效率方面没有自然的解释算法(或通信协议)?

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将PSPACE与多项式层次结构区分开的最小复杂度预告片是什么?
背景 已知的是,存在一个预言使得。P S P A C E A ≠ P H AAAAPSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A 甚至众所周知,相对于随机预言片而言,这种分离成立。非正式地讲,这可能意味着有许多预言将PSPACEPSPACEPSPACE和PHPHPH分开。 题 这些将PSPACEPSPACEPSPACE与分开的预言有多复杂PHPHPH。特别地,有一个oracle A∈DTIME(22n)A∈DTIME(22n)A \in DTIME(2^{2^{n}}),使得 PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A? 我们是否有任何预言AAA使得PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A和AAA具有已知的复杂度上限? 注意:这种预言的存在可能会对结构复杂性理论产生影响。有关更多详细信息,请参见下面的更新。 更新有关下限技术的详细信息 权利要求:如果,那么对于所有的预言甲∈ P / p ø 升ÿ,P 小号P 甲Ç é 甲 = P ħ 甲。PSPACE=PHPSPACE=PHPSPACE = PHA∈P/polyA∈P/polyA \in P/polyPSPACEA=PHAPSPACEA=PHAPSPACE^A = PH^A 证明示意图:假设。PSPACE=PHPSPACE=PHPSPACE = …

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精确仿真算法的难度以及复杂度类的相关运算
预告片 由于问题很严重,因此这里是捕获其本质的特例。 问题:设A为3-SAT的确定性算法。是完全模拟算法A的问题(在问题的每个实例上)。P空间难吗? (更确切地说,是否有理由相信此任务是P-Space难题,是否遵循标准CC猜想在此方向上有所作为,并且是否有希望证明该任务对于某些复杂性等级X而言是X难题?严格高于NP。) 相关问题:pspace完整问题比np完整问题固有的难处理; 编辑更新:“完全模拟A”有多种解释。根据解释,可能会有不同的有趣答案。(还有Ryan Williams提出了一种用于模拟非确定性算法的解释。)为了以某种方式将决策问题与计算任务“完全模拟A”相关联,Joe Fitzsimons找到了一种算法A,该相关决策问题仍在NP中。如果“完全模拟”是指能够在给定的步骤输出计算机的整个寄存器,那么对于Joe的算法,看来是必需的。对于此版本(我认为但不确定),Ryan的答案描绘了一个iiiPNPPNPP^{NP}PNPPNPP^{NP}-硬度参数。Joe指出,如果要求您提供全部寄存器(这不再是决策问题),那么您就不必加强,复杂度级别也不相同。 无论如何,如果我们需要在规定的步骤输出寄存器的状态,那么Ruan和Joe的答案暗示了本质上是(但我不确定)。我们可以推测,通过这种解释,该运算在多项式层次结构中向上推了一个步骤,并且。i N P + P N P P H + = P HiiNP+NP^+PNPP^{NP}PH+=PHPH^+ =PH 无论如何,通过这些解释,对我的预告片问题的答案是否定的。 对于“完全模拟算法A”,我有一个更激烈的解释。(但是也许乔和瑞安的解释更有趣。)我对“完全模拟算法A”的解释是,您在每一步i都超出了寄存器的状态ii。特别是,如果算法不是多项式,则输出也不是多项式。在这种激烈的解释我不知道是否我们应该相信,对于每一个算法A,Ç 一个CAC_A是P-SPACE辛苦了,我们有什么可以证明的。 动机: 这个问题是由保罗·戈德堡(Paul Goldberg)的一次演讲(幻灯片,视频,纸张)引起的,该演讲描述了帕帕第米特里乌(Papadimitriou)和萨瓦尼(Savani)的论文。他们表明,P空间完全可以找到由Lemke-Howson算法计算出的任何平衡点。找到一些平衡点的问题仅仅是PPAD完全的。这种差距是非常惊人的,Papadimitriu的著名论文《奇偶论据的复杂性和其他效率不高的存在证明》(1991)已经描述了类似的结果。(众所周知,PPAD完全问题甚至不能解决NP问题(除非发生可怕的事情,所以与P空间相比,这在复杂性世界中要低得多)。 问题是什么 我的问题是,对于更老更经典的计算复杂性问题,存在类似的差距。(也许这已经很熟悉了。) 给定一个计算问题,我们可以区分三个问题 a)通过算法解决问题 b)达到与特定算法相同的解决方案A c)模拟整个算法A 当然,c)至少与b)一样硬,而b)至少与a)一样硬。上面提到的结果表明任务a)和b)的计算难度之间存在计算均衡问题。我们想了解其他计算问题的情况(主要是a)和c))之间的差距。 问题: 问题的基本形式与示例 我们从一个计算问题开始,即问题X 一个例子可以是 问题X:求解具有n个变量的SAT实例 我们还指定 答:执行问题X的算法 我们提出了一个新问题 问题Y:精确模拟算法A 并且我们对问题Y的计算难度感兴趣。我们希望了解解决原始问题X的所有算法A的此类问题Y的类别。尤其是我们想知道问题Y的难易程度(或难易程度如何)。是)是否允许我们随意选择算法A。 拟议的复杂度等级操作 从复杂度类别C开始,该类别由某些计算任务描述。给定一个算法A来执行此计算任务的每个实例,请考虑一个新的复杂度类C A,它由完全模拟A的计算任务来描述。然后,我们可以(希望)定义复杂度类的“理想”CCCAC_A一种A C + …


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VS
在我们最近的工作中,我们解决其中出现在组合方面的计算问题,在假设,其中 ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}是 Ë X P的-version ⊕⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}EXPEXP\mathsf{EXP}。⊕上唯一的论文⊕P⊕P\mathsf{\oplus{}P}我们发现的 E X P是在Complexity Zoo上引用的Beigel-Buhrman-Fortnow1998论文。我们知道我们可以采用 N E X P-完全问题的奇偶校验版本(请参阅此问题),但是实际上许多问题在 ⊕中都不完整⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}。 ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP} 问题:是否有复杂的原因认为?⊕中是否存在完整的自然组合问题EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}?我们可能会缺少一些参考资料吗? ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}

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NP完整语言的Poly时间超集,其中包含无限多个字符串
对于任何任意的NP完整语言,是否总有一个多元时间超集,且其补充也是无限的? 在/cs//q/50123/42961上提出了一个普通版本,其中没有规定超集具有无限补码。 对于这个问题的目的,你可以假设。正如Vor解释的那样,如果P = N P,则答案为“否”。(如果P = Ñ P,则X = { X | X ∈ Ñ + ∧ X > 1 }是一个NP完全显然没有的超集。X是无限的,具有无限的补体,作为补体X仅具有因此,我们可以关注P ≠ N P的情况。P≠NPP≠NPP \ne NPP=NPP=NPP = NPP=NPP=NPP = NPX={x∣x∈N+∧x>1}X={x∣x∈N+∧x>1}X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}XXXXXXP≠NPP≠NPP \ne NP


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减少不同密度的语言之间的距离?
语言X的密度是一个函数d X:N → N定义为d X(n )= | { X ∈ X | | x | ≤ ñ } | 。 假设A和B是某种有限字母上的语言,一个多对数的空间缩小为B,并且B不在L = DSPACE (log n )中XXXdX:N→NdX:N→Nd_X \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}dX(n)=|{x∈X∣|x|≤n}|.dX(n)=|{x∈X∣|x|≤n}|.d_X(n) = |\{x\in X \mid |x| \le n\}|.AAABBBAAABBBBBBL=DSPACE(logn)L=DSPACE(log⁡n)\textsf{L} = \text{DSPACE}(\log n)。功能被多项式相关的,如果有多项式p和q使得对于所有Ñ ∈ Ñ,˚F (Ñ )≤ p (克(Ñ ))和克(Ñ )≤ q (˚F …


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能够
让 ATISP(f(n),g(n))ATISP(f(n),g(n))\mathsf{ATISP}(f(n), g(n)) 是由交替出现的图灵机决定的语言类别 f(n)f(n)f(n) 使用空间 g(n)g(n)g(n)。让AALTSP(f(n),g(n))AALTSP(f(n),g(n))\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n)) 是由交替使用的图灵机停止使用而决定的语言类别 f(n)f(n)f(n) 交替与空间 g(n)g(n)g(n)。 Ruzzo 证明了NCk=ATISP(logkn,logn)NCk=ATISP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)。他还表明NCk⊆AALTSP(logkn,logn)⊆NCk+1NCk⊆AALTSP(logk⁡n,log⁡n)⊆NCk+1\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}。 是 NCk=AALTSP(logkn,logn)NCk=AALTSP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)?
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