能够

让 $\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))$ 是由交替出现的图灵机决定的语言类别 $f(n)$ 使用空间 $g(n)$。让$\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))$ 是由交替使用的图灵机停止使用而决定的语言类别 $f(n)$ 交替与空间 $g(n)$。

Ruzzo 证明了$\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)$。他还表明$\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}$。

是 $\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$？

当然，问题中要求的平等和包容仅适用于制服 $\mathsf{NC}^k$。班级$\mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$ 和制服一样 $\mathsf{AC}^k$，所以问题与是否 $\mathsf{NC}^k = \mathsf{AC}^k$。

特别是这种情况 $k=1$ 暗示 $\mathsf{L}$ 等于 $\mathsf{NL}$ 乃至 $\mathsf{LogCFL}$，因为 $\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{LogCFL} \subseteq \mathsf{AC}^1$。