NP完整语言的Poly时间超集，其中包含无限多个字符串

对于任何任意的NP完整语言，是否总有一个多元时间超集，且其补充也是无限的？

在/cs//q/50123/42961上提出了一个普通版本，其中没有规定超集具有无限补码。

对于这个问题的目的，你可以假设。正如Vor解释的那样，如果则答案为“否”。（如果，则是一个NP完全显然没有的超集。是无限的，具有无限的补体，作为补体仅具有因此，我们可以关注的情况。 $P \ne NP$ $P = NP$ $P = NP$ $X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}$ $X$ $X$ $P \ne NP$

cc.complexity-theory np-complete structural-complexity

— 阿里
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如果

然后

是NP完全问题。很明显，没有的超集

是无限的，具有无限的补体（注意，

）。因此，您可以“关注”如果

会发生什么

P = N P

$P = NP$

X = {x ∣ x \in N^{+} \land x > 1}

$X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}$

X

$X$

\bar{X} = {1}

$\bar{X} = \{1\}$

P \neq N P

$P \neq NP$ 。

— Marzio De Biasi 2015年

如何相对化版本：有一个oracle

ST所有共同NP

集是P

-immune。

A

$A$

^{A}

$^A$

^{A}

$^A$

— Lance Fortnow 2015年

@LanceFortnow ...或特定语言中的任何完整语言。复杂度类总是存在一个复杂度较低的非平凡超集。

— ARi 2015年

Answers:

每个集在包含一个无限子集，假设 $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$

存在伪随机生成器，并且
存在安全的单向排列。

换句话说，假定这两个推测为真，没有 -complete集是P- 免疫。正如兰斯（Lance）评论中所指出的那样，定理4.4隐含了这一点。 $\mathsf{coNP}$

Glasser，Pavan，Selman和Sengupta，“ NP完全集的属性 ”，SIAM J. Comput。36（2），516–542。

（卡韦赫已经表明，你的问题就相当于每个是否 -complete套包含无限子集。在其他的语言，这是说，没有 -complete集“ -immune。”这是上述定理中使用的语言。） $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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ECCC草案

— Kaveh

通过强大的硬核函数（和迭代），单向置换意味着伪随机数生成器。

@RickyDemer：请参见引用论文中的定义4.1-4.3。如果我的理解正确，OWPs在Glasser-Pavan-Selman-Sengupta论文中暗示了它们所谓的“ crypto-PRG”，但不一定是他们所谓的“ PRG”。为了获得结果，他们（似乎）同时需要OWP和他们所谓的PRG。

— Joshua Grochow 2015年

Kaveh仅表明与共NP-完全集等效是P免疫的，但是Glasser等人的定理4.4的结论是所有NP-完全集必须具有增加的长度减少，这也意味着没有共-NP-完全集。完整的P-免疫组。

— Lance Fortnow 2015年

@JoshuaGrochow谢谢...但是我们可以做一些假设，这些假设反过来又意味着不存在这种语言。我对没有多边形时间超集的场景更感兴趣

— ARi 2015年

有趣的问题。该声明

$L$ $U$ $L \subseteq U$ $U^c$

等效于：

对于每个NP完成 $L$ ，的补充 $L$ 包含一个无限的P集。

反过来相当于

每个coNP完全集都包含一个无限的P集。

~~在对称性上与~~

~~每个NP完全集都包含一个无限的P集。~~

~~我不知道答案。我认为自然NP完全集很容易满足此条件。我认为我们没有工具来构建无法通过声明的人为设置。~~ （请参阅下面的兰斯评论）

— 卡韦
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您的最初声明很简单。（设U是满语。）

其扣除项目的一个有趣的链...可不可以给在这方面自然NP完全语言的例子

— ARi的

对称性没有道理。例如，每个ce集都有一个无限的可计算子集，但有些co-ce集却没有。

— Lance Fortnow 2015年