Questions tagged «circuits»

考虑由布尔电路计算的函数，其中输入的大小为，基于（门的indegree 2 ）。fffCCCnnns(n)=poly(n)s(n)=poly(n)s(n) = \mathsf{poly}(n){XOR,AND,NOT}{XOR,AND,NOT}\{\mathsf{XOR},\mathsf{AND},\mathsf{NOT}\}XOR,ANDXOR,AND\mathsf{XOR},\mathsf{AND} 如果布尔电路可以布置成层（是电路的深度），则该布尔电路是分层的，这样两个门之间的任何边缘都将相邻的层连接起来。dddddd 假设具有大小为的布尔电路，那么对于计算的分层电路的大小我们能说什么？有一个微不足道的上限：通过在每个与边相交的层上将虚设节点添加到中，我们得到大小最大为的分层电路。但是我们是否可以总体上变得更好（例如或），或者对于有趣的电路类别呢？fffsssfffCCCO(s2)O(s2)O(s^2)O(s⋅logs)O(s⋅log⁡s)O(s\cdot \log s)O(s)O(s)O(s) 背景。这个问题源于最近的密码学研究结果，该结果表明如何利用通信（例如或安全地计算大小为分层布尔电路；我试图了解这种对分层布尔电路的限制在实践中有多严格，无论是对于通用电路还是“自然”电路。但是，我在文献中对分层电路的了解不多；适当的指针也将受到欢迎。ssso(s)o(s)o(s)s/logss/log⁡ss/\log ss/loglogs)s/log⁡log⁡s)s/\log\log s)

12 circuit-complexity  circuits 

我正在阅读Buhrman和Homer的论文“超多项式电路，几乎稀疏的Oracle和指数体系”。 在第2页的底部，他们指出Kannan的结果暗示没有多项式大小的电路。我知道在指数时间层次中，只是，而且我也知道Kannan的结果是使得。当然，坎南定理不是在说（要是这种情况，我们需要证明\存在L \ in \ Sigma_2P使得\ forall c，L \ not \ in Size（n ^ c）。但是，我不明白Kannan的结果如何暗示NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXPΣ2EXP\Sigma_2EXP∀c ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)∃ 大号＆Element; Σ 2 P ∀ ç 大号∉ š 我Ž È （Ñ Ç）ñ Ë X P Ť 我中号Ë Ñ P ⊄ P / p ö 升ÿΣ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  time-complexity  oracles  circuits 

假设我有一个布尔电路，它计算一些函数。假设电路由AND，OR和NOT门组成，扇入和扇出最多为2。CCCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\} 令是给定的输入。给定和，我想在单个位位置上对不同于的输入求，即计算值，其中与相同，除了第位被翻转。x∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nCCCxxxCCCnnnxxxnnnC(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n)xixix^ixxxiii 有没有办法比在不同的输入上独立评估次更有效？CCC nnnnnn 假设包含门。然后，对所有输入进行独立评估将花费时间。有没有一种方法可以在时间内计算？CCCmmmCCCnnnO(mn)O(mn)O(mn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n)o(mn)o(mn)o(mn) 可选上下文：如果我们在有一个算术电路（其门是乘法，加法和加法运算），则可以计算方向导数以时间表示。基本上，我们可以使用标准方法以计算梯度（反向传播/链式规则RR\mathbb{R}nnn∂f∂xi(x)∂f∂xi(x){\partial f \over \partial x_i}(x)O(m)O(m)O(m)O(m)O(m)O(m)时间。之所以有效，是因为相应的功能是连续且可微的。我想知道布尔电路是否可以做类似的事情。布尔电路不是连续的和可微的，所以您不能做同样的事情，但是也许还有其他一些聪明的技术可以使用？也许是某种傅立叶把戏，还是什么？ （变体问题：如果我们有布尔扇门具有无限扇入和扇出扇形，那么您可以做渐近比评估次更好吗？）CCC nnn

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