P与整数分解预言

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我刚看完“ ？是整数分解的NP完全问题 ”的问题......所以我决定花一些我的名气:-)问另一个问题 $Q$ 为 $P(\text{Q is trivial}) \approx 1$ ：

如果是一个解决整数分解的先知，那么的幂是多少？ $A$ $P^A$

我认为这会使基于RSA的公钥加密技术不安全...但是除此之外，还有其他显着结果吗？

cc.complexity-theory oracles factoring

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
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@那部分P(Q is trivial)=1是个玩笑，不是吗？

— Pratik Deoghare，2011年

这个问题提出了一个相关的（也许是更自然的）问题：如果R是一个在长度为n的所有输入上返回f _（_ M，n）作为多项式时间图灵机M的最大运行时间的预言机，则的力量是多少？ P ^ R？

— 约翰·西德尔斯

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@Vor：这与询问“哪些问题可以是多项式时间的Turing简化为整数分解”是一样的吗？还是您想问其他问题？

— 2011年

我是新手，所以我的问题几乎是好奇。一切都从一个简单的想法开始：在“现实世界中”，我看到了许多NP完全问题（邮递员试图保留自己的力量，一个正在搬家并想要将其家具安装在卡车中的家庭，...：- ）））。但是我看不到“分解问题”……尽管它们可能更简单（在P和NPC之间）。...也许现实讨厌乘法：-D :-D

— Marzio De Biasi

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另请参见因式分解在P中的后果？

— Jukka Suomela 2011年

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对于您的问题，我没有答案，但是我知道，最近有人以“基于天使的安全性”为名研究了类似的概念。

关于这个概念的第一篇论文是Prabhakaran＆Sahai（STOC '04）。特别是，他们抽象地写道：

[...我们为对手提供了一些超级多项式的计算能力。

讨论这一概念的另一篇重要论文是Canetti，Lin和Pass的论文（FOCS 2010）。我观看了他们的会议演讲的某些部分（关于techtalks），如果我没记错的话，他们将以与您在问题中提到的示例类似的示例开头。

— 道斯蒂女士
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显然，任何可以简化为分解的决策问题都可以通过分解预言解决。但是，由于我们具有执行多个查询的能力，因此我尝试考虑一个非平凡的问题，对于该问题，您可能希望进行多个查询。

计算Euler上位函数的问题似乎就是这样的问题。我不知道如何通过将Karp简化为分解的决策版本来解决此问题的决策版本。但是通过Turing的减少，可以很容易地将其减少为因式分解。

— 罗宾·科塔里（Robin Kothari）
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这是MO中有关计算Totient函数的复杂性的相关文章。

— 张显之（张显之）2011年

小加法：在另一个方向上，也可以通过计算Euler的Totient函数->分解来减少多项式时间。我还没有检查已知的减少量是否可以解决这些问题的决策版本。尽管如此，能够计算Totient函数（甚至是其固定倍数）仍可以使您进行分解。Shoup的书为此专门章节。

— Juan Bermejo Vega 2014年

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在阐述乔刚才的答复：请注意， $\textrm{FACTORING} \in \mathsf{NP \cap coNP}$ $\mathsf{NP^{NP \cap coNP} = NP}$

P^{FACTORING} \subseteq N P^{FACTORING} \subseteq N P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP^{\textrm{FACTORING}}} \subseteq \mathsf{NP}.$

c o N P

$\mathsf{coNP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$

P^{FACTORING}

$\mathsf P^{\textrm{FACTORING}}$

FACTORING

$\textrm{FACTORING}$

P^{FACTORING} \subseteq N P \cap c o N P \cap B Q P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP \cap coNP \cap BQP}.$

— 尼尔·德·波德拉普（Niel de Beaudrap）
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N P \cap c o N P

$NP \cap coNP$

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U P \cap c o U P

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$

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$P^A\subseteq \Delta_2^P$

— 马库斯·里特（Marcus Ritt）
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那么，作为人指出分解是，所以我们有 $\mbox{FNP}$ $P \subseteq P^A \subseteq \Delta_2^p$ $P^{NP}$ $\mbox{BQP}$ $P \subseteq P^A \subseteq P^{NP \cap BQP}$

— 乔·菲茨西蒙斯
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