as oracle

确实持有？ $\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP}$

显然，但在我看来是“确定性的”，这使我相信这是对的。 $\mathsf{NP^{NP}\neq NP}$ $\mathsf{NP\cap coNP}$

有没有简单的证明（或者可能只是定义）？

cc.complexity-theory complexity-classes oracles

— 毛毛
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首先，是的。实际上，仅当，oracle满足。此类被称为或有时：complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:L#lkp。其次，虽然这是一个普遍持有的信念，但我认为一点也不清楚。特别是，它暗示并且似乎严格地更强，因为没有相反的可相对含义。

A

$A$

{N P}^{A} = N P

$\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$

A \in N P \cap c o N P

$A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

L o w (N P)

$\mathsf{Low(NP)}$

L_{1} P

$\mathsf{L_1 P}$

{N P}^{N P} \neq N P

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \neq \mathsf{NP}$

P \neq N P

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— 2014年

另外，那些认为FACTORING困难的人可能会对您的直觉感到，因为是“确定性的”。

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP \cap coNP}$

— Niel de Beaudrap 2014年

@JoshuaGrochow：我认为您应该添加它作为答案，并对低层级中的类有一些说明；与OP可能得到的答案一样好。

— Niel de Beaudrap 2014年

N P^{N P}

$NP^{NP}$ 包含，因此也许可以解释为什么它不太可能等于。

c o - N P

$co-NP$

N P

$NP$

— domotorp 2014年

@NieldeBeaudrap：我犹豫不决地将其发布为答案而不是发表评论，尽管我相信毛毛真心诚意地问了这个问题，但过去和过去都是作为家庭作业来提出的。

— 2014年

是。实际上，仅当，oracle满足。此类称为或有时称为（请参阅链接和那里引用的论文，以获取有关一般低层结构的更多解释）。 $A$ $\mathsf{NP}^A=\mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $\mathsf{Low(NP)}$ $\mathsf{L_1 P}$

您对“确定性”的直觉实际上是正确的（尽管对于我们来得出。）试试看作为练习，您将看到这种直觉被证明是正确的：首先显示-仔细地，拼出细节-如果，则。如果仅假设，则找出要证明的部分无效，然后意识到为什么当时，该部分确实起作用。 $\mathsf{P} = \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $A \in \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

（显示相反的内容也不太困难：表示。） $\mathsf{NP}^A = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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