启发式统计物理论证是什么意思？

我听说统计物理学中有一些启发式论点，这些论点在概率论中产生结果，对于这些论点，严格的证明要么未知，要么很难得出。这种现象的简单玩具例子是什么？

如果答案假设统计物理学的背景很少，并且可以解释这些神秘的启发式方法以及如何非正式地说明它们，那将是很好的。另外，也许有人可以指出这些启发式方法中有多少可以严格辩解的广泛情况，以及Lawler，Schramm和Werner的程序如何适合于此。

RJK回应的第二段值得更详细地说明。

令为合取范式的公式，具有m个子句，n个变量，每个子句最多k个变量。假设我们要确定φ有一个令人满意的分配。公式ϕ是k-SAT决策问题的一个实例。$\phi$$\phi$$\phi$

当子句很少时（因此m与n相比很小），那么几乎总是可以找到一个解决方案。一个简单的算法将在公式大小的大致线性时间内找到一个解决方案。

当有许多子句时（因此m比n大），那么几乎总是没有解。这可以通过计数参数来显示。但是，在搜索过程中，几乎总是可以通过一致性技术来修剪搜索空间的大部分内容，因为许多子句之间的交互是如此广泛。通常，可以很有效地确定不满意之处。

• V.Chvátal和B. Reed。米克得到一些（赔率在他身边），FOCS1992。doi：10.1109 / SFCS.1992.267789

1986年，傅和安德森（Fu and Anderson）推测了基于旋转玻璃系统的优化问题与统计物理学之间的关系。虽然他们使用类似

凭直觉，系统必须足够大，但是很难变得更加具体。

他们确实给出了具体的预测。

• Y Fu和PW Anderson。统计力学在组合优化中NP完全问题的应用，J. Phys。A. 19 1605，1986。DOI：10.1088 / 0305-4470 / 19/9/033

基于统计物理学的论据，Zecchina和合作者推测，当接近临界值时，k-SAT应该变硬。精确的临界值取决于k，但是对于3-SAT，临界值在3.5到4.5的范围内。$\alpha = m/n$

• RémiMonasson，Riccardo Zecchina，Scott Kirkpatrick，Bart Selman和Lidror Troyansky。 从特征“相变”确定计算复杂度，Nature 400 133–137，1999。（ doi：10.1038 / 22055，免费版本）

$\alpha_1 < \alpha_2$$\alpha$$\alpha_1$$\alpha$$\alpha_2$$\phi$

• $k$

Dimitris Achlioptas处理了许多剩余的问题，并表明上述论点也适用于约束满足问题。这些变量允许每个变量使用两个以上的值。一篇关键论文严格地说明了为什么测量传播算法能够很好地解决随机k-SAT实例。

• A. Braunstein，M。Mézard，R。Zecchina，调查传播：可满足性的算法，随机结构与算法27 201–226，2005。doi ：10.1002 / rsa.20057
• D. Achlioptas和F. Ricci-Tersenghi，关于随机约束满足问题的解空间几何，STOC 2006，130-139。（预印本）

Lawler最近对SLE进行了一项调查。您需要了解一些复杂的分析。

尽管与您的问题没有直接关系，但您也许可以查阅Achlioptas的几篇论文，这些论文也属于“规范物理学家的启发法” 的范畴，尽管从理论计算机科学家的角度来看也是如此。或者，也许您可​​以从Zecchina的某些作品中更深入地了解国家统计的观点。

我认为值得补充的是，您所说的物理学家的“结果”（其中大多数应被称为“猜想”）在这一非常广泛的问题类别中，与（或什至更多）依赖于数值实验（比）。

（根据我的评论）

计算中使用的统计方法背后的“物理直觉”是最大熵（a-la Jaynes）以及相关的随机方法，例如模拟退火或确定性退火。杰恩斯（Jaynes）制定了最大熵方法（统计物理学的直接概括），以解决反问题（在计算上包括：$NP$-困难的问题）

在这里可以找到“ 来自自然的启发式 ”的调查（大约95年）

其他启发式方法涉及广义朗朗日方法（又称原始对偶/期望最大化算法）

但是，这些方法并没有穷尽所有“ 自然启发法 ”，实际上，从2003年开始，基于电磁学的新启发法已被用于解决连续和离散/组合优化方法（如多维背包或TSP，大约在2012年）