当前3SAT的最佳下限是多少？

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3SAT的时间和电路深度的最佳当前下限是多少？

cc.complexity-theory lower-bounds sat

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据我所知，以下是SAT最著名的“与模型无关”的时间下界。令和为任何SAT算法的运行时间和空间范围。然后，我们必须具有无限常。注。（Suresh引用的结果有些过时。）此结果出现在STACS 2010中，但这是更长论文的扩展摘要，可以在这里找到： $T$ $S$ $T \cdot S \geq n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$ $2 \cos(\pi/7) \approx 1.801$ http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdf

当然，以上工作建立在Lipton博客中提到的许多先前工作的基础上（请参见Suresh的答案）。而且，随着空间边界S接近n，时间下界T也也接近n。您可以在这种情况下证明更好的“时空权衡”；请参阅Dieter van Melkebeek对2008年以来SAT时空下限的调查。

如果你限制自己多带图灵机，可以证明无限频繁。Rahul Santhanam证明了这一点，并遵循了该模型中PALINDROMES已知的类似下限。我们相信您应该能够证明“与模型无关”的二次下界，但是已经有一段时间了。 $T \cdot S \geq n^{2-o(1)}$

对于扇入有界的非均匀电路，我知道没有深度下界比更好。 $\log n$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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2

我们正在努力。看到这个链接：meta.cstheory.stackexchange.com/questions/3/latex-math-support

— Suresh Venkat 2010年

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T \cdot S \leq n^{2 \cos (π / 7) + o (1)}

$T \cdot S \leq n^{2 \cos(\pi/7)+o(1)}$

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T \cdot S

$T \cdot S$

T \cdot S = Ω (n^{2 - o (1)})

$T \cdot S = \Omega(n^{2-o(1)})$

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据我所知，@ Warren不太清楚。像Yao这样的下限用于基于比较的分支程序模型，该模型的表达能力不如通用随机访问机器那么强。可以想象解决元素差异性的问题，而无需在元素之间进行任何直接比较。

— 瑞安·威廉姆斯

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@Turbo具有许多线性子句的3sat的最佳下限与我所写的相同，因为从sat到3sat的减少是非常局部的。阅读有关该主题的文献也将说明这一点。

— 瑞安·威廉姆斯

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$o(n)$ $n^c$ $c$ $\sqrt{3}$

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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n^{o (1)}

$n^{o(1)}$

o (n)

$o(n)$

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$\Omega(n^c)$ $c > 1$

— 列夫·雷津
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我的理解与列夫·雷津（Lev Reyzin）相同。可能存在针对SAT的确定性完整算法，该算法在空间O（n）和时间O（n）中运行。令人惊讶的是，没有禁止这种有效算法的存在。

— 乔治·卡梅尼（Giorgio Camerani）
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