对Merlin要求有效答案的唯一性是否会限制Arthur-Merlin协议的功能？

前言。

复杂性级别AM是可以通过证明者“ Merlin”和验证者“ Arthur”之间的两轮交互证明系统解决的那些问题。在以下情况下，AM中存在一个问题-测试对象X的某些属性-

• 对于YES实例，对于Arthur生成的（多项式长度的）随机“挑战”消息，Merlin很有可能提出（多项式长度）答复，Arthur可以将其用作X具有该属性的证据。

• 对于NO实例，对于Arthur生成的随机质询消息，Merlin很有可能无法制定任何答复，这些答复可以用作X上测试属性的证据。

—如果我们要求Merlin不仅给出高概率，而且针对Arthur可能提出的任何挑战给出有用的答案，那么所描述的课程也不会改变。我们可能会说，在这种情况下，我们要求Merlin的答案始终对YES实例有效，而Arthur检验的是答案的有效性。因此，如果Merlin产生无效响应，Arthur就会知道问题实例是NO实例。这是我希望考虑的设置。

一个示例是“图非同构”：给定具有相同顶点标签集的图G和H，Arthur可以通过置换其顶点标签并将其演示文稿发送给Merlin 来随机选择其中一个图并生成“加扰”版本F。如果两个图是非同构，梅林可以识别其中ģ或ħ亚瑟选择通过确定是否˚F  ≅  ģ或˚F  ≅  ħ，并且可以通过识别哪些两个响应˚F是同构的。但是，如果两个图G和H是同构的，则Merlin无法区分哪个图F来自，他给出的任何答案都是偶然的。因此，对于YES实例，Merlin可以始终针对任何挑战发送有效的响应；在没有实例的情况下，Merlin可能发送的任何响应都很有可能是无效的。

在上述问题中，不仅存在Merlin可以针对每个挑战向Arthur发出的有效响应，而且实际上存在唯一的有效响应：即  指出Arthur选择了G还是H，只要可以确定识别哪个与F同构。

题。

是否按照这些思路施加约束（对于YES实例，对于Arthur可能发出的任何挑战，对于Merlin而言，只有一个有效的响应）会产生更具限制性的类，就产生一个未知的等于AM的类而言？

Koiran的论文Hilbert的Nullstellensatz在“多项式层次”中提供了一个公共硬币的Arthur-Merlin协议，用于建立n个未知数上的$m$方程组具有C n解的条件，这取决于广义Riemann假设。这里梅林发现素数p与ħ （p ）= 0对于一些随机散列ħ，与溶液一起（一个0，一个1，⋯ ，一个Ñ）到每个的米方程$n$$\mathbb{C}^n$$p$$H(p)=0$$H$$(a_0,a_1,\cdots, a_n)$$m$$\bmod p$。

$\bmod p$$p$$\bmod p$$p$$p$

$p$$\mathbb{C}^n$$p$$a$$1-1/e$

因此，在上述问题中，不仅存在梅林可以针对每个挑战向亚瑟发出的有效响应，而且实际上可能存在大量有效响应。

区分具有以$p$为模的解的简单方程组与具有几个$p$或仅一个p的方程组的硬系统似乎需要确定方程组的Galois组的性质。