后果？

尽管阿德曼定理表明，但我尚不了解任何文献研究可能包含。这种包含将带来什么复杂性理论的后果？ $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$ $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$

阿德曼定理有时被称为“去随机化论证的始祖”。被认为是可随机化的，而没有证据表明的“量子性” 可以通过某种方式消除。这是否可能证明不太可能位于？ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{P}/\text{poly}$

— 马丁·施瓦兹
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我想说我们没有充分的理由认为BQP在P / poly中。我们确实有理由认为BQP 不在 P / poly中，但它们与我们认为BQP≠BPP的理由大致相同。例如，如果是BQP⊂P/ poly，则保理在P / poly中，这足以破坏根据标准安全性定义的许多密码学。

而且，正如您正确指出的那样，没有Adleman的trick俩的量子模拟-的确，没有办法“从量子算法中提取量子”，类似于如何从随机算法中提取随机性。因此，我认为没有人会猜测模拟量子计算机的P / poly建议甚至应包含什么（比起NP与P / poly而言，他们的猜测还要多）。

最后一点：我与Alex Arkhipov的工作（以及Bremner-Jozsa-Shepherd的独立工作）可以很容易地进行调整，以显示QUANTUM-SAMPLING是否在P / poly中（好的，在“ BPP-SAMPLING / poly”中），则P ^#P ⊂BPP ^NP /聚，因此，多项式层次结构塌陷---在这种情况下，我想，到第四级。但是，目前，我们还不知道如何使这种结果从抽样问题变为决策问题。

— 斯科特·亚伦森
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非常感谢您的回答，斯科特！我想知道的一件事：P ^＃P与PH / poly水平相关的已知结果是什么？关于P ^＃P与PH / poly的实际了解是什么？（例如，是否存在Toda定理的某些非统一版本？）。如果我们不知道P ^＃P中的PH / poly，为什么PH / poly中的P ^＃P会使PH / poly崩溃？还是我想念什么？

— Martin Schwarz 2013年

这里需要做的是对Karp-Lipton定理的证明进行概括。第一步，不难证明（使用KL风格的推理）如果coNP在NP / poly中，则PH会降至第3级。但是，这应该可以相对论，以表明如果coNP ^ NP ^ NP位于NP ^ NP ^ NP / poly中，则PH崩溃至第5级。当然，BPP ^ NP / poly中的P ^＃P暗示coNP ^ NP ^ NP在NP ^ NP ^ NP / poly中。但是，我在这里只能崩溃到第5级！假设这是正确的，谁能将其提高到第4级崩溃？（如果不是，这是我见过的“最高的” PH崩溃！））

— Scott Aaronson

第三级就可以了。既

和卡普-立顿相对化，所以首先

，和第二，如果

，然后

B P P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{BPP}\subseteq\mathrm P/\mathrm{poly}$

{B P P}^{N P} / p o l y = P^{N P} / p o l y

$\mathrm{BPP}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}=\mathrm{P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

Σ_{2}^{P} \subseteq {(B P) P}^{N P} / p o l y

$\Sigma^P_2\subseteq\mathrm{(BP)P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

。

Σ_{3}^{P} = Π_{3}^{P}

$\Sigma^P_3=\Pi^P_3$

— EmilJeřábek在2014年

（和KL的各种已知strengthenings也相对化对于这个问题，特别是上述的假设实际上塌陷PH到

，除我从未见过

下标不是2，因此可能是非标准的符号。）

S_{3}^{P} \subseteq Z P P^{N P^{N P}} \subseteq Σ_{3}^{P} \cap Π_{3}^{P}

$S^P_3\subseteq\mathrm{ZPP^{NP^{NP}}}\subseteq\Sigma^P_3\cap\Pi^P_3$

S^{P}

$S^P$

— EmilJeřábek支持Monica 2014年