在问题

已知哪些问题属于但不属于？ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf P$

更确切地说，我对独立的问题感兴趣，这就是众所周知的非随机化问题。例如，众所周知，去随机化PIT和多元多项式因式分解是等效的，我将它们视为仅一个问题。

我的问题的动机是，它是共同地说，“有一些在问题不知道是在 ” $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{P}$ ，但我没能找到他们的名单。特别是，如果我不得不引用此类问题，我通常会引用有限域上的单变量多项式的因式分解或多元多项式的因式分解。我假设存在与多项式因式分解无关的示例，例如在图论或形式语言理论等其他领域。

PS：我很好奇这个网站上还没有类似的问题。如果我根本找不到（或他们），我深表歉意！

derandomization

— 布鲁诺
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这篇文章的答案包含两个示例cstheory.stackexchange.com/questions/11425/…–

— Mohammad Al-Turkistany

Answers:

如果您要寻求独立的问题，如何：

在区间中找到一个素数，在区间中找到两个素数，在区间找到三个素数，发现四个素数的乘积在间隔，发现5个素数的乘积在间隔，。 $[N, 5N/4]$
$[N, 9N/8]$
$[N, 17N/16]$
$[N, 33N/32]$
$[N, 65N/64]$
$\ldots$

绝大多数情况是，如果您实际上有一个多项式算法可以解决第一个问题，那么您将为所有这些算法都采用多项式算法。但我看不出如何将这些形式中的任何形式减少为其他形式。当然有问题

在区间找到一个质数 $[N, N+\log^{17} N ]$

解决所有这些。

— 彼得·索尔
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确切地说，您想到的这些问题的决策版本是什么？谢谢。

— usul 2014年

@usul：我没有这些问题的决策版本。我需要吗？我意识到从技术上讲，BPP仅包含决策问题。在大多数情况下，决策问题和功能问题或多或少是等效的，这意味着您可以只考虑决策问题而不会失去一般性。我不确定这个问题是否正确，而且我不知道OP是否只关心决策问题。

— 彼得·索尔

我只是问，因为我不知道什么时候会出现重要的细微差别。我认为应该存在一些无条件地在“ BPP”而不是“ P”中出现的函数问题，例如产生一串Kolmogorov复杂度

（？）。因此，我认为问题将指向决策问题，并且想知道您答案的有效决策版本（基于当前的知识）是否例如“

是否

？”

n

$n$

[N, 5 N / 4]

$[N,5N/4]$

— usul

@usul：对于以下问题：“

是否有质数？”，已知存在一个恒定时间算法。它看起来像：说“是”的时候

，明确检查时

。您需要一些数论来证明它是可行的。

[N, 5 N / 4]

$[N, 5N/4]$

N > 10^{6}

$N > 10^6$

N \leq 10^{6}

$N \leq 10^6$

— Peter Shor

a, b

$a,b$

[a, b]

$[a,b]$

$(2^\ell)$

也就是说，我只能想到两种情况，这种用法会导致BPP和P之间的差异。

第一种是最近的最短两条不相交路径的算法（作者的PDF），Björklund和Husfeldt，ICALP 2014。

$|K|=O(\log n)$ $|K|$

— 马格努斯·瓦尔斯特伦
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我不是专家，但是也许可以使用确定性地将BPP搜索问题简化为BPP决策问题的技术，直接得出一些（不是很自然的例子），该示例显示在：

Oded Goldreich，在P = BPP的世界中。复杂性和密码学研究2011：191-332

$(R_{yes},R_{no})$ $R$ $R_{yes} \subseteq R \subseteq (\{0, 1\}^∗ \times \{0, 1\}^∗) \setminus R_{no}$ $R$ $\Pi$ $(R_{yes},R_{no})$ $\Pi$ $(R_{yes},R_{no})$

该定理可以扩展到一般构造问题，例如（请参见推论3.9）考虑在足够大的间隔内找到质数的问题：

$c > 7/12$ $N$ $[N, N + N^c]$

随机算法在预期的多项式时间内运行；没有确定性的多项式时间算法；但是如果BPP = P，则必须存在这种确定性多项式时间算法（因为可以将其简化为BPP决策问题）。

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
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